[Poi2005]Piggy Banks小猪存钱罐

Posted 2021-12-14 akura

题目描述

Byteazar有 N 个小猪存钱罐. 每个存钱罐只能用钥匙打开或者砸开. Byteazar已经把每个存钱罐的钥匙放到了某些存钱罐里. Byteazar 现在想买一台汽车于是要把所有的钱都取出来. 他想尽量少的打破存钱罐取出所有的钱,问最少要打破多少个存钱罐.

输入格式

第一行一个整数 N (1 <= N <= 1.000.000)表示存钱罐的总数.

接下来每行一个整数,第 i+1行的整数代表第i个存钱罐的钥匙放置的存钱罐编号.

输出格式

一个整数表示最少打破多少个存钱罐.

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分析题目性质。

题目给了若干个单向关系，我们可以依照这个建出一张有向图。那么显然，只要我们有了一个存钱罐的钥匙，那这个强连通分量里的所有存钱罐都可以打开了。那么我们对图中所有强连通分量进行缩点，入度>0的点就通过其它点得到钥匙，入度为0的点我们就砸开它。所以答案就是入度为0的强连通分量个数。

强连通分量用Tarjan来求，时间复杂度为O(N)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define maxn 1000001
using namespace std;
 
vector<int> to[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],tot;
int col[maxn],ind[maxn],cnt;
int stack[maxn],top;
bool instack[maxn];
int n,ans;
 
inline int read()
    register int x(0),f(1); register char c(getchar());
    while(c<'0'||'9'<c) if(c=='-') f=-1; c=getchar(); 
    while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;

 
void tarjan(int u)
    dfn[u]=low[u]=++tot,stack[++top]=u,instack[u]=true;
    for(register int i=0;i<to[u].size();i++)
        int v=to[u][i];
        if(!dfn[v]) tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
        else if(instack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    
    if(low[u]==dfn[u])
        int v; cnt++;
        do v=stack[top--],instack[v]=false; col[v]=cnt; while(v!=u);
    

 
int main()
    n=read();
    for(register int i=1;i<=n;i++) to[read()].push_back(i);
    for(register int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        for(register int j=0;j<to[i].size();j++)
            int v=to[i][j];
            if(col[i]!=col[v]) ind[col[v]]++;
        
    
    for(register int i=1;i<=cnt;i++) if(!ind[i]) ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;