算法的时间复杂度

Posted 2021-12-10 lo-me

我们假设计算机运行一行基础代码需要执行一次运算

int aFunc(void) {
    printf("Hello, World!\\n");      //  需要执行 1 次
    return 0;       // 需要执行 1 次
}

上面这个方法需要执行 2 次运算

int aFunc(int n) {
    for(int i = 0; i<n; i++) {         // 需要执行 (n + 1) 次
        printf("Hello, World!\\n");      // 需要执行 n 次
    }
    return 0;       // 需要执行 1 次
}

这个方法需要 (n + 1 + n + 1) = 2n + 2 次运算

我们把 算法需要执行的运算次数 用 输入大小n 的函数 表示，即 T(n) 。此时为了 估算算法需要的运行时间 和 简化算法分析，我们引入时间复杂度的概念

定义：存在常数 c 和函数 f(N)，使得当 N >= c 时 T(N) <= f(N)，表示为 T(n) = O(f(n))

当 N >= 2 的时候，f(n) = n^2 总是大于 T(n) = n + 2 的，于是我们说 f(n) 的增长速度是大于或者等于 T(n) 的，也说 f(n) 是 T(n) 的上界，可以表示为 T(n) = O(f(n))。