Codeforces Round #190 (Div. 2) B. Ciel and Flowers

Posted 2021-12-07 zhuiyicc

重点还是推一下式子。

设mixing bouquet个数为x，F(x,y) = [(y-x)/3]，则答案为f(x) = F(x,r)+F(x,g)+F(x,b)，这里的[]代表向下取整，猜测一下f(x)的单调性。

推这个式子f(x+1) - f(x) = 1+F(x+1,r)-F(x,r)+F(x+1,g)-F(x,g)+F(x+1,b)-F(x,b)。

对F(x+1,r)-F(x,r)分析:令S=[(y-x-1)/3]-[(y-x)/3]，显然麻烦的是取整函数，分类讨论下:

I.(y-x)%3 = 0，则S = -1，II.否则S = 0。可见对于集合T = {r,g,b}，若对所有的t属于T，且(t-x) % 3 != 0，则f(x+1)-f(x) = 1，否则f(x+1)-f(x)<=0。

此时仍无法说明f(x)是否单调。我们将T中元素%3，得到新的所谓取模集合T‘={r‘,g‘,b‘}，T’中所有元素取值在区间[0,2]中。

由I情况可知，当f(x+1)-f(x) = 1时，令x‘ = x % 3,我们对所有t‘属于T’，必有x‘ != t‘，若f(x)非单调减，则对所有的x，我们有f(x+1)-f(x)>=0，

但这是不可能的，因为T’是不变的，而x‘ = x % 3,始终在[0,2]区间内，如若有f(x+1) - f(x) = 1,则|T’-x‘|(这里||指集合的大小) 必定等于2，我们把

r‘,g‘,b‘映射到T‘-x‘这个集合中即可发现至少有2个落在了同一个元素上，于是在取值为x+1或者x+2时必定存在f(x+2) - f(x+1) >= -1,或者f(x+3) - f(x+2) >= -1，

当同一个元素上有2个映射点，则f(x)这个函数实际上在[y,y+1]区间内徘徊，若有3个映射点，则则f(x)这个函数实际上在[y,y+2]区间内徘徊，因此，

我们只需要对于x取连续的三个数即可，注意x<=min(r,g,b)。

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using namespace std;
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typedef long long ll;
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#define fe(i,st,en) for(i = (st);i <= (en);++i)
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#define ri register int
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int main() {
    int r, g, b;
    cin >> r >> g >> b;
    int li = min(r, min(g, b)), ans = 0;
    for (int i = 0; i <= min(2, li); ++i) ans = max(ans, (r - i) / 3 + (g - i) / 3 + (b - i) / 3 + i);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}