B-Icebound and Sequence（等比数列求和取模）

Posted 2021-12-07 ljwcarrot

题目传送门：B-Icebound and Sequence(19年河北省赛)

题目大意：

等比数列求和，结果取模

分析：

因为取模操作，直接运用等比数列求和公式无法做出，所以需要用到公式

求等比为k的等比数列之和S[n]..当n为偶数..S[n] = S[n/2] + pow(k,n/2) * S[n/2]

                       n为奇数...S[n] = S[n/2] + pow(k,n/2) * S[n/2] + pow(k,n)等比数列第n个数的值

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,q,p;
ll pow_m(ll a,ll b,ll m)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=(res*a)%m;
        a=(a*a)%m;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
 
ll solve(ll q,ll n,ll p)
{
    if(n==1)return q%p;
    if(n%2==0)return (1+pow_m(q,n/2,p))*solve(q,n/2,p)%p;
    else return ((1+pow_m(q,n/2,p))*solve(q,n/2,p)%p+pow_m(q,n,p))%p;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>q>>n>>p;
        cout<<solve(q,n,p)<<endl;
    }
    return 0;
}