拉格朗日对偶

Posted 2021-12-05 keye

承接上一篇：拉格朗日乘子法和KKT条件

优化理论中，目标函数f(x)有多种形式：目标函数和约束条件都是x的线性函数，称最优化问题为线性规划；目标函数为二次函数，约束条件为线性函数，称最优化问题为二次规划；目标函数或约束条件为非线性函数，称最优化问题为非线性规划。

每个线性规划问题都有对应的对偶问题，对偶问题性质：

1. 对偶问题的对偶是原问题
2. 原始问题是否为凸，对偶问题都是凸优化问题
3. 对偶问题可以给原始问题一个下界
4. 满足一定条件时，原始问题与对偶问题解完全等

下面例子中，原始问题非凸，对偶问题是凸：

 

 

 

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