二叉树的概念和基本术语

Posted 2021-12-05 godsince

1.种类及概念:

　　二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。

　　完全二叉树：除最后一层外，若其余层都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是在右边缺少连续若干节点。

　　满二叉树：每一层上的节点数都是最大节点数，深度为k，且有2^k-1个节点。

　　平衡二叉树：又被称为AVL树（区别于AVL算法），它是一棵二叉排序树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

　　森林：不考虑连通性，允许图中有多个连通分量的结构。

　　　　

　　　　(1)空二叉树：图(a)

　　　　(2)只有一个根结点的二叉树：图(b)

　　　　(3)只有左子树：图(c)

　　　　(4)只有右子树：图(d)

　　　　(5)完全二叉树：图(e)

 

2.定义及性质：

　　二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

　　二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后，每个顶点定义了唯一的父结点，和最多2个子结点。

　　二叉树不是树的一种特殊情形，树和二叉树有两个主要差别：

　　　　1. 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；

　　　　2. 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。

 

3.其他术语：

子树：通常被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）；

根结点（root）：也叫树根，所有非空的二叉树中，都有且仅有一个根结点。它是同一棵树中除本身外所有结点的祖先，没有父结点。

树的结点（node）：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；

孩子结点（child node）：结点的子树的根称为该结点的孩子；

双亲结点：B 结点是A 结点的孩子，则A结点是B 结点的双亲；

兄弟结点：同一双亲的孩子结点；

堂兄结点：位于同一层的，并且父节点之间是兄弟结点的结点

祖先结点: 从根到该结点的所经分支上的所有结点；

子孙结点：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙；

结点层：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推；也叫结点的层次或结点的深度；

树的深度（depth）：树中最大的结点层，也叫结点的最大层次；

结点的高度（height of node）：高度与深度不同，高度的描述是自下向顶的；

路径（path）和路径长度：从结点n1到nk的路径为一个结点序列n1，n2，...，nk,ni是ni+1的父结点。路径所包含边的个数为路径的长度；

结点的度（Degree）：拥有子结点（子树）的数量；

树的度： 选取所有结点中最大的度；

叶子结点：也叫终端结点，是度为 0 的结点。位于树最深层，并且树只要非空，就一定存在叶子结点

分枝结点：度不为0的结点。除了叶子结点之外的结点都为分支结点，而且根结点也是分支结点

有序树：子树有序的树，如：家族树；

无序树：不考虑子树的顺序。

【注：参考：https://blog.csdn.net/weixin_41133154/article/details/80027285

　　https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91/1602879?fr=aladdin】