机器学习实战-降维

Posted 2021-12-05 gadflywzq

　　降维

　　降维的动力来自于维度魔咒，动辄几万个甚至更多的特征会导致训练变慢，而且，维数越高越难找到合适的解决方案。特征的维数对应着相同维度的一个高维空间，高维空间中点与点的距离很容易变得很大，也就是实例之间的距离很大，训练集的特征空间很稀疏，这容易导致过拟合，当然，通过添加足够多的训练实例，在理论上可以解决这个问题，然而，这个方法需要增加的实例数是成指数增长的，因此不好用。人们于是转而寻求其他的方法：降维。

　　降维之所以可行，基于两点：1.某些特征重要性很低，忽略它也不会对结果造成很大的影响；2.某些特征之间有某些联系，可以通过这些联系来简化特征。

　　降维对于可视化也是有好处的，通过降低维度，然后可视化，可能得到一些有价值的洞见。

　　PCA

　　有很多降维方法可以用，比如投影。PCA也是一种投影方法，它的关键在于找到一个最接近数据的超平面，然后投影其上。

　　　　　　　　　　

 

　　上面将二维数据沿三条不同的轴进行映射，可以看到第一条轴上保留了最大的差异性，而第三条轴只保留了很小的差异性。它的实质是使得原始数据和投影后的数据的均方距离最小。

　　主成分

　　PCA方法可以识别出训练集中哪条轴对差异性的贡献最大，这些轴的数量与特征维数相同，相互垂直。第i条轴的单位向量就是第i个主成分。主成分的方向是不稳定的，如果数据被打乱，主成分的方向也发生变化，不过一般它们形成的超平面是不变的。得到主成分的数学方法是矩阵的奇异值分解。

　　方差解释率表示每个主成分轴对数据的方差的贡献率。它可以作为选择要降低的维数的依据。将主成分方差解释率依次相加，当贡献率足够大时，对应的维数就是应当选择的维数。

　　用PCA压缩后还可以进行解压，当然它不可能完全还原。