python浮点数陷阱

Posted 2021-12-04

先放一张图

计算机内部对于浮点数处理是不够精确的。

1、浮点数的二进制表示
整数部分：用十进制整数整除以2，得到商和余数，该余数就是二进制数的最低位，然后继续用商整除以2，得到新的商和余数，以此类推，直到商等于0，由所有余数倒排组成了该整数的二进制表现形式。
小数部分：乘以2，取整数0或者1，剩下的小数继续乘2一直重复，直到小数部分为0或达到指定的精度为止

2、存储规则
由于Python封装了C语言的特性，根据国际IEEE754标准进行存储。
IEEE754标准包含一组实数的二进制表示法，由符号位、指数位、尾数位组成，各种精度各部分的位数如下：

3、转换为IEEE754标准的二进制数
规格化
当尾数不为0时，尾数域的最高有效位为1，这称为浮点数的规格化。否则，以修改阶码同时左右移动小数点位置的办法，使其成为规格化数的形式。
32位浮点数：
，S为符号位（0正1负），M为规格化后的小数尾数
64位浮点数：e=E-1023

移码
在真值基础上加2^n(机器字长为n+1)，其中2^n>x≥-2^n

举一个简单例子：
1.5=[1.1]，符号位为0，指数e=0，规格化后尾数为1.1。

尾数域Ｍ右侧以0补全，得尾数域:
M=[100?0000?0000?0000?0000?0000]

阶码E：
E=[０]移?1=[10000000]?1=[01111111]

得1.5的机器码：
1.5=[0011?1111?1100?0000?0000?0000?0000?0000]
十六进制表示为1.5=0x3fc00000。