P1038 神经网络

Posted 2021-12-04 driverben

题目背景

人工神经网络（Artificial Neural Network）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。

题目描述

在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：

神经元（编号为1）

图中，X₁-X₃是信息输入渠道，Y₁-Y₂是信息输出渠道，C₁表示神经元目前的状态，U_i是阈值，可视为神经元的一个内在参数。

神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神经元分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。

 

兰兰规定，C_i服从公式：（其中n是网络中所有神经元的数目）

Ci?=∑_(j,i)∈E?W_ji?C_j?−U_i?

公式中的W_ji（可能为负值）表示连接j号神经元和i号神经元的边的权值。当 C_i大于0时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为C_i。

如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（C_i），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行是两个整数n(1≤n≤100)和p。接下来n行，每行2个整数，第i+1行是神经元i最初状态和其阈值（U_i），非输入层的神经元开始时状态必然为0。再下面P行，每行由2个整数i,j及1个整数W_ij，表示连接神经元i,j的边权值为W_ij。

输出格式：

输出文件包含若干行，每行有2个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状态，2个整数间以空格分隔。仅输出最后状态大于0的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出。

若输出层的神经元最后状态均为 0，则输出 “NULL”。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 6
1 0
1 0
0 1
0 1
0 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 1

输出样例#1： 

3 1
4 1
5 1

代码

 鉴于C_i?=∑_(j,i)∈E?W_ji?C_j?−U_i

  在计算C_i之前我们必须计算 C_j

?   这便是一个拓扑序。接下来上拓扑排序就行了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000,maxm=100000;
int head[maxn];
int c[maxn],u[maxn],in[maxn],out[maxn];
bool inq[maxn];
bool tag;
int n,p;
struct edge
{
    int to,next,val;
}e[maxm];
int size=1;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
void addedge(int u,int v,int w)
{
    e[++size].to=v,e[size].val=w,e[size].next=head[u],head[u]=size;
}
void topo()
{
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!in[i])q.push(i),inq[i]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        inq[u]=0;
        if(!in[u]&&c[u]<0)continue;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int to=e[i].to;
            if(in[to])
            in[to]--;
            if(!in[to])
            {
                c[to]+=c[u]*e[i].val;
                if(!inq[to])q.push(to),inq[to]=1;
            }
            else if(!inq[u])
            q.push(u),inq[u]=1;
        }
    }
    
}
int main()
{
    n=read();p=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    c[i]=read(),u[i]=read();
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),w=read();
        addedge(u,v,w);
        in[v]++,out[u]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(in[i])c[i]=-u[i];
    topo();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!out[i]&&c[i]>0){printf("%d %d\\n",i,c[i]);tag=1;}
    if(!tag)printf("NULL\\n");
    return 0;
}

View Code