分治FFT模板

Posted 2021-12-02 sinuok

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4721

总结了一下蒟蒻FFT/NTT容易写错的地方：

? 1、rev数组求错。

? 2、cdq注意顺序：先递归左， 处理左对右的影响，再递归右。（注意！这需要考虑到分治fft的原理！）

? 3、初始a数组忘了取模等各种忘取模。

? 4、NTT第二层循环i+=(1<<j)而不是i+=j

? 5、y=gnk*a[k+j]而不是a[k+j].

接下来是AC代码
（打//标志的是曾经与现在本蒟蒻FFT写错的地方）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 500005;
#define rep(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
int n;
typedef long long ll;
const ll mod =998244353;
ll ksm(ll x,ll y){
    ll aa=1ll;
    for(;y;y>>=1,x=(x*x)%mod)if(y&1)aa=(aa*x)%mod;
    return aa;
}
int g[N],f[N],a[N],b[N];
int R[N];
inline void NTT(int *a,int l,int inv){
    int K=log2(l);
    rep(i,0,l-1){
        R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(K-1));//
        if(i>R[i])swap(a[i],a[R[i]]);
    }
    register int i,j,k,gnk,gn,x,y;
    for(j=1;j<l;j<<=1){
        gn=ksm(3,(mod-1)/(j<<1));
        for(i=0;i<l;i+=(j<<1)){//
            gnk=1;
            for(k=i;k<i+j;++k,gnk=1ll*gnk*gn%mod){//
                x=a[k],y=1ll*gnk*a[k+j]%mod;//
                a[k]=(x+y)%mod,a[k+j]=(x-y+mod)%mod;
            }
        }
    }
    if(inv==1)return;reverse(a+1,a+l);
    inv=ksm(l,mod-2)%mod;
    rep(i,0,l-1)a[i]=1ll*a[i]*inv%mod;
}
void cdq(int l,int r){
    if(l==r){f[l]=1ll*(f[l]+g[l])%mod;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid);
    int rn=1;
    for(;rn<=r-l+1;rn<<=1);
    rep(i,l,mid)a[i-l]=f[i];//
    rep(i,mid-l+1,rn)a[i]=0;//mid-l+1-rn
    rep(i,0,r-l)b[i]=g[i];
    rep(i,r-l+1,rn)b[i]=0;
    NTT(a,rn,1),NTT(b,rn,1);
    rep(i,0,rn-1)a[i]=(1ll*a[i]*b[i])%mod;
    NTT(a,rn,-1);
    rep(i,mid+1,r)f[i]=1ll*(f[i]+a[i-l])%mod;//a[i-l]
    cdq(mid+1,r);//order
}
int main(){
    scanf("%d",&n);n--;
    rep(i,1,n)scanf("%d",&g[i]);
    f[0]=1;
    cdq(1,n);
    rep(i,0,n)printf("%d ",f[i]);   
    return 0;
}