Greedy:Physics Experiment(弹性碰撞模型)(POJ 3848)

Posted 2020-06-13

　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　物理实验

　　题目大意：有一个与地面垂直的管子，管口与地面相距H，管子里面有很多弹性球，从t=0时，第一个球从管口求开始下落，然后每1s就会又有球从球当前位置开始下落，球碰到地面原速返回，球与球之间相碰会发生完全弹性碰撞（各自方向改变，速率变为相碰时另一个球的速率）问最后所有球的位置？

　　这一题又是一道弹性碰撞模型的题目，和Liner World有点像，但是这一题不要求输出球的名字，而是要你求得各个球的高度

　　这道题我们只用明白一个道理就很方便了：

　　　　首先我们来看一个球的情况：

　一个球从H的高度下落，碰到地面原速返回，那么他在t时刻的位置由下列方程决定：

　　　　t=sqrt(2*H/g);

　　　　k=(int)(T/t);

　　　　Hi=H-(T-k*t)*(T-k*t)*g/2;　　　　（当K是偶数）

　　　　Hi=H-(k*t+t-T)*(k*t+t-T)*g/2;　　（当K是奇数）　

　　如果有两个球：

　　如果第一个球没有碰地，那么两个球的高度将由Hi=H-(T-k*t)*(T-k*t)*g/2唯一确定

　　如果第一个球碰地了，那么在接下来的某一时刻两个球一定会相碰且交换速度，可以看成是擦身而过，但问题还没完，如果相碰后不再相碰，要确定高度，那么究竟怎么确定呢？

　　我们知道因为各个球可以看成独立的，根据题意，第2个球的高度应该要加上两个球的半径并除以100.0（单位是cm看清楚！），然后交换速度过后我们虽然2和1交换了状态，但是状态不变，我们还是可以把他们当成一个球看，但是同时注意，这两个球是有半径的！（一开始我没有想到半径打死都想出来为什么，模拟了一下才明白），最后答案为从低到高排列的小球逐次加上0和2r的高度即可（如果存在交换一定要排列，否则两个球就会重叠了就不对了）。

　　把上面这两种情况推广到多个球，我们就可以得到解决方法了

　　

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <functional>
 4 #include <math.h>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 double cal(const double, const double, const double);
 9 const double g = 10.0;
10 static double h[101];
11 
12 int main(void)//很巧妙的一道物理模型题
13 {
14     int case_sum, N;
15     double H, R, T, seg_t;
16     scanf("%d", &case_sum);
17 
18     while (case_sum--)
19     {
20         scanf("%d%lf%lf%lf", &N, &H, &R, &T);
21         seg_t = sqrt(2 * H / g); 
22 
23         for (int i = 0; i < N; i++)
24             h[i] = cal(seg_t, T - i, H);//每一个间隔减少1s
25         sort(h, h + N);
26         for (int i = 0; i < N; i++)
27             printf("%.2f ", h[i] + 2 * R*i / 100.0);
28         printf("\\n");
29     }
30     return EXIT_SUCCESS;
31 }
32 
33 double cal(const double t, const double T, const double H)
34 {
35     if (T < 0)
36         return H;//相当于还没开始下落就直接
37     int k =(int)(T / t);//看究竟是上升阶段还是下降阶段。
38     if (k % 2 == 0)//下降阶段
39         return H - g*(T - k*t)*(T - k*t) / 2;
40     else
41         return H - g*(k*t + t - T)*(k*t + t - T) / 2;
42 
43 }