Dijkstra 算法

Posted 2021-12-02 wizarderror

算法的核心思想：在尚未使用的顶点中，d[i]最小的顶点就是最短距离已经确定的顶点

解释：以图1-1为例，假设A，B，C已经被标记，则剩下的点可以认为经过A，B，C三点的松弛操作(看通过这个点作为中转站会不会使得其他点离起点更近)。

那么在被标记的顶点中，找出d[i]最小的顶点，就可以认为它就是最短距离已经确定的顶点。我们用反证法，假如它的值不是最短距离，那么你想A，B，C三点已经都对其余剩下所有的点进行了松弛操作，那么现在就不能再使其他点到起点的距离变得更短；那么就只能想办法通过其他点让它到起点的距离变短，然而由于不存在负边，不可能通过其他的点让它到起点的距离变得更短。因此，就可以认为它就是最短距离已经确定的顶点。