leecode练习--292Nim游戏

Posted 2021-12-02 itboy-newking

leecode练习--292、Nim游戏

题目要求：

你和你的朋友，两个人一起玩 “Nim 游戏”，桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手

你们是聪明人，每一步都是最优解。 编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏

示例：

输入: 4
输出: false 
解释: 如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；
     因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

解题思路：

当石头还剩4个时，无论取1个还是2个还是3个，都必定是后一个取石头的赢，以此为突破口，

因此，我们可以这么想，当石头个数为5，6，7时，我们是不是可以通过取1，2，3来达到只剩4个石头的目的，我们就必赢

而当石头个数为8时，我们无论是取1个还是2个还是3个，都必定剩余5，6，7中其中之一，而此时对方就可以必胜（通过上一条叙述，我们转换为对手的立场可以想到，想不到就别学了）

当石头个数为9，10，11时，我们可以通过取1，2，3将剩余石头个数控制在8，而对方必输（再通过上两条叙述去想，想不到？那还玩个锤子）

。。。。。。

可以预想到此题可以写成：if n % 4 == 0: return False 。但其实这题暗含了一个博弈论的思想——巴什博弈：if n % (m+1) == 0: return False，也就是只要我们取完之后，保证剩余的数是最多能取的数多一的倍数即可

代码实现：

class Solution:
    def canWinNim(self, n: int) -> bool:
        m = 3
        #巴什博弈
        if n%(m+1) == 0:
            return False
        else:
            return True