51nod——1548 欧姆诺姆和糖果

Posted 2021-12-02 noobimp

　　一开始以为是贪心，然后发现没法贪。暴力枚举肯定T，于是用约束关系优化：

　　假设wr >= wb，

　　第一种情况 wr >= sqrt (c)， 则此时最多吃c / wr个r，且c / wr <= sqrt (c)，这样从0到c / wr枚举r的数量即可。为什么不枚举b的数量，因为c/wr更小。这样就获得了一个n <= sqrt (1e9) 的O (n)解法。

　　第二种情况wr < sqrt (c)，设的wr >= wb自然 wb < sqrt (c)，此时如果像上面那样枚举仍然会T，还能想办法再优化吗？比较一下两种糖的快乐重量比，保持r糖更快落（不然就互换值），即hr / wr >= hb / wb，则hr * wb >= hb * wr，这个式子说明了如果吃wr及以上个b，不如吃wb个r，所以从0到wr枚举b的数量即可。此时同样是n < sqrt (1e9) 的O (n)解法。

　　

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 
 5 int main() {
 6     std::ios::sync_with_stdio (0);
 7     cin.tie (0);
 8     ll c, hr, hb, wr, wb, ans = 0;
 9     cin >> c >> hr >> hb >> wr >> wb;
10     if (wr < wb)
11         swap (wr, wb), swap (hr, hb);
12 
13     if (wr >= sqrt (c)) { //r最多取c/wr个
14         for (int i = 0; i * wr <= c; i++)
15             ans = max (ans, i * hr + (c - i * wr) / wb * hb);
16     } else { //wr、wb都小于sqrt(c)
17         if (1.0 * hr / wr < 1.0 * hb / wb) //保持r更优
18             swap (wr, wb), swap (hr, hb);
19 
20         for (int i = 0; i < wr; i++)
21             ans = max (ans, i * hb + (c - i * wb) / wr * hr);
22     }
23     cout << ans << endl;
24     return 0;
25 }