[CTS2019]氪金手游（容斥+树形背包DP）

Posted 2021-12-02 hfctf0210

降智好题。本蒟蒻VP时没想到怎么做被题面迷惑了，只会20分的“好”成绩。简直自闭了。

首先显然度为0的点是白给的，根据等比数列求和公式即可求得。然后考虑这个树如果是一颗外向树，就是每个点先父亲再自己。然后直接DP，令f[i][j]表示子树i内Σw=j的概率，转移时直接用背包转移一发即可。边是正向的直接转移，反向的加上去掉该限制的答案，并减去反向的答案。复杂度显然是O(n²)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1019,mod=998244353;
int n,cnt,ans,p[N][4],f[N][N*3],g[N*3],sz[N],inv[N*3],hd[N],v[N<<1],nxt[N<<1],w[N<<1];
void add(int&x,int y){x=x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}
int qpow(int a,int b)
{
    int ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ret=1ll*ret*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod,b>>=1;
    }
    return ret;
}
void adde(int x,int y)
{
    v[++cnt]=y,w[cnt]=1,nxt[cnt]=hd[x],hd[x]=cnt;
    v[++cnt]=x,w[cnt]=0,nxt[cnt]=hd[y],hd[y]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    f[u][0]=1;
    for(int i=hd[u];i;i=nxt[i])
    if(v[i]!=fa)
    {
        dfs(v[i],u);
        for(int j=0;j<=sz[u]+sz[v[i]];j++)g[j]=0;
        for(int j=0;j<=sz[u];j++)
        for(int k=0;k<=sz[v[i]];k++)
        {
            int val=1ll*f[u][j]*f[v[i]][k]%mod;
            if(w[i])add(g[j+k],val);else add(g[j+k],mod-val),add(g[j],val);
        }
        sz[u]+=sz[v[i]];
        for(int j=0;j<=sz[u];j++)f[u][j]=g[j];
    }
    memset(g,0,sizeof g);
    for(int i=0;i<=sz[u];i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
    add(g[i+j],1ll*f[u][i]*p[u][j]%mod*j%mod*inv[i+j]%mod);
    sz[u]+=3;
    for(int i=0;i<=sz[u];i++)f[u][i]=g[i];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x,y,z,sum;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        sum=qpow(x+y+z,mod-2);
        p[i][1]=1ll*x*sum%mod,p[i][2]=1ll*y*sum%mod,p[i][3]=1ll*z*sum%mod;
    }
    inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=n*3;i++)inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(int i=1,x,y;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),adde(x,y);
    dfs(1,0);
    for(int i=0;i<=3*n;i++)add(ans,f[1][i]);
    printf("%d",ans);
}

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