Nyoj 114 某种序列（大数）

Posted 2020-06-13

某种序列

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

数列A满足An = An-1 + An-2 + An-3, n >= 3 
编写程序，给定A0, A1 和 A2, 计算A99

输入

输入包含多行数据 
每行数据包含3个整数A0, A1, A2 (0 <= A0, A1, A2 <= 100000000) 
数据以EOF结束

输出

对于输入的每一行输出A99的值

样例输入

1 1 1

样例输出

69087442470169316923566147

 

1. #include <stdio.h>
2. #include <string.h>
3. #define MAX 110
4. #define MAXN 100
5. #define CLR(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
6. char a[4][MAX],c[3][MAX],temp1[MAX],temp2[MAX];
7. char r[4][MAX];
8. char b[3][MAX];
9. void Strrev(int n,char *a){
10.     int j,len=n/2;
11.     char t;
12.     for(j=0;j<=len;j++){
13.         t=a[j];
14.         a[j]=a[n-j];
15.         a[n-j]=t;
16.     }
17. }
18. void add(const char *a,const char *b,char *r)//将a+b的结果保存在r中
19. {
20.     int i=strlen(a)-1,j=strlen(b)-1,c=0,k=0;
21.     if(a[0]==‘0‘){
22.         memcpy(r,b,sizeof(temp1));
23.         return ;
24.     }
25.     if(b[0]==‘0‘){
26.         memcpy(r,a,sizeof(temp1));
27.         return ;
28.     }
29.     while(i>=0&&j>=0){
30.         r[k]=a[i--]+b[j--]+c-‘0‘;
31.         if(r[k]>‘9‘){
32.             r[k]-=10;
33.             c=1;
34.         }
35.         else c=0;
36.         k++;
37.     }
38.     while(i>=0){
39.         r[k]=a[i--]+c;
40.         if(r[k]>‘9‘){
41.             r[k]-=10;
42.             c=1;
43.         }
44.         else c=0;
45.         k++;
46.     }
47.     while(j>=0){
48.         r[k]=b[j--]+c;
49.         if(r[k]>‘9‘){
50.             r[k]-=10;
51.             c=1;
52.         }
53.         else c=0;
54.         k++;
55.     }
56.     if(c)r[k]=‘1‘;
57.     else k--;
58.     Strrev(k,r);
59. }
60. void mulp(const char *a,const char *b,char *r)//将a*c的结果保存在r中
61. {
62.     int lena=strlen(a),lenb=strlen(b),i,j,k,c;
63.     for(i=lenb-1;i>=0;i--){
64.         j=lena-1;
65.         c=0;
66.         for(k=0;j>=0;k++){
67.             temp1[k]=(a[j--]-‘0‘)*(b[i]-‘0‘)+c;
68.             if(temp1[k]>9){
69.                 c=(temp1[k])/10;
70.                 temp1[k]%=10;
71.             }
72.             else c=0;
73.             temp1[k]+=‘0‘;
74.         }
75.         if(c)temp1[k]=c+‘0‘;
76.         else k--;
77.         Strrev(k,temp1);
78.         for(j=1;j<lenb-i;j++)temp1[k+j]=‘0‘;
79.         memcpy(temp2,r,sizeof(temp2));
80.         memset(r,0,sizeof(temp1));
81.         add(temp1,temp2,r);
82.         CLR(temp1);
83.     }
84.     if(r[0]==‘0‘||r[0]==0){
85.         CLR(r);
86.         r[0]=‘0‘;
87.     }
88. }
89. int main(){
90.     int i,j;
91.     b[0][0]=‘1‘;
92.     b[1][0]=‘0‘;
93.     b[2][0]=‘0‘;
94.     for(j=3;j<MAXN;j++){
95.         CLR(temp1);
96.         add(b[(j-1)%4],b[(j-2)%4],temp1);
97.         CLR(b[j%4]);
98.         add(temp1,b[(j-3)%4],b[j%4]);
99.     }//打出An中a0系数的表，这里使用取模循环来减小空间
100.     memcpy(c[0],b[(MAXN-1)%4],sizeof(c[0]));
101.     CLR(b);
102.     b[0][0]=‘0‘;
103.     b[1][0]=‘1‘;
104.     b[2][0]=‘0‘;
105.     for(j=3;j<MAXN;j++){
106.         CLR(temp1);
107.         add(b[(j-1)%4],b[(j-2)%4],temp1);
108.         CLR(b[j%4]);
109.         add(temp1,b[(j-3)%4],b[j%4]);
110.     }//a1系数的表
111.     memcpy(c[1],b[(MAXN-1)%4],sizeof(c[0]));
112.     CLR(b);
113.     b[0][0]=‘0‘;
114.     b[1][0]=‘0‘;
115.     b[2][0]=‘1‘;
116.     for(j=3;j<MAXN;j++){
117.         CLR(temp1);
118.         add(b[(j-1)%4],b[(j-2)%4],temp1);
119.         CLR(b[j%4]);
120.         add(temp1,b[(j-3)%4],b[j%4]);
121.     }//a2系数
122.     memcpy(c[2],b[(MAXN-1)%4],sizeof(c[0]));
123.     while(scanf("%s%s%s",a[0],a[1],a[2])!=EOF){//读取a0 a1 a2
124.         for(i=0;i<3;i++){
125.             CLR(temp1);
126.             mulp(c[i],a[i],r[i]);//计算a1，a2，a3各自和
127.         }
128.         CLR(temp1);
129.         add(r[0],r[1],temp1);
130.         add(temp1,r[2],r[3]);
131.         printf("%s\n",r[3]);//累加到r3中并输出
132.         CLR(a);
133.         CLR(r);//清0
134.     }
135.    return 0;
136. }

这题的难点在于大数，加法我已经很熟了，但是乘法还没弄过，乘法是建立在加法的基础上，还是小学生算术做原理，逐位进行乘法并累加，主要有以下几点特别，进位不再只是1而是两个数向乘后取十位数，保留数不是减10而是取模10，而且+‘0‘转换成字符要放最后，否则为计算错误。我的方法就是把每一位都当个位，与另一个数相乘，得到的数再进行补位(也就是在结尾加0)，虽说大数是主要难点，但是这题其实只要用加法，直接累加也能AC，就是对每个a0,a1,a2，我们直接加法递推出结果，还可以用循环队列的方法减小空间复杂度（其实也没必要，100*100左右还是不用担心MLE的），但是我们也可以发现，任意An可以表示成 a0,a1，a2的非负倍数和，而且对于An系数与 a0，a1，a2无关，于是我们可先递推出A99对应的各自系数，在用乘法与加法计算得出结果，我一开始就想到要这样，但是实现起来用了好久，早上1点起床，2点开始做，下午5点多才AC了，3个多小时，如果是比赛不知道死的多惨，注意时间耗在了加法乘法的实现与测试上，还有一开始以为系数不会很大，直接用int，发现溢出改用unsign int ，发现是正数（废话）愚蠢地以为安全了，就写了个数字转字符串函数，然后动手写高精度了，后来弄完高精度发现连测试样例都不对（这里要感谢一下样例，如果他犯贱用个0，0，0我就要搞更久），就猜想是不是爆了unsign int，换了下longlong，还是错，遍明白了自古斐波必大数的道理，只能改掉重来，然后交了，一次AC而且还是时间0 这题还是挺水了，居然还能难度4（你就会调软难度4 捏(╬▔皿▔)凸）几乎没什么坑，0，0，0算一个，但是这坑太容易想到了，于是能一次过，但耗时太长了，不过下次遇到大数类我应该能很快撸过，因为有了经验了，大数太常用了，需要更加地熟练，接下来想看一下图论的东西，又要啃那本白书了。。嗯，今天可以早点睡了o(*￣▽￣*)ブ，对了，将memset弄成CLR参数宏这招真方便(●‘?‘●)