快速排序算法

Posted 2021-12-02 2019wxw

分而治之D&C

分而治之不是一种解决问题的算法，而是一种希望问题分解，将复杂的问题划分为多个简单问题来解决的思想。

分而治之的思想重点：

（1）找出简单的基线条件

（2）确定如何缩小问题的规模，使其符合基线条件。

快速排序

例如快速排序问题，一个列表进行排序，如下图

首先选择列表中的一个元素作为基准元素，其他的元素都与这个元素做比较，找出小于这个基准值的值、大于基准值的值。这称为“分区”，这时有，

1）一个由所有小于基准值的数字组成的子数组；

2）基准值

3）一个由所有大于基准值的数组组成的子数组

然后再将“小于v”和“大于v”的数据块作为子数组，同样选择基准值，再进行上述类似操作，当执行到数据块中只有1个元素或者0个元素时，即完成排序。

这个问题中的基线条件是执行到数据块中只有1个或者0个元素；

例如下面的数组，进行排序：

根据选择的基准值，对这个数组进行分区的各种可能方式如下：

假设你将3用作基准值，可对得到的子数组进行快速排序。

还有一个例子，如下图：

             

算法复杂度

看一下其他的算法的复杂度（O表示法表示）

快速排序的性能高度依赖于你选择的基准值。

最糟情况：算法复杂度O(n^2)

假设总是将第一个元素用作基准值，且要处理的数组是有序的。由于快速排序算法不检查输入数组是否有序，因此它依然尝试对其进行排序。

注意，数组并没有被分成两半，相反，其中一个子数组始终为空，这导致调用栈非常长。

这个示例展示的是最糟情况，在最糟情况下，栈长为O(n)，在调用栈的每层都涉及O(n)个元素，完成每层所需的时间都为O(n)。因此整个算法需要的时间为O(n) * O(n) = O(n^2)。

最佳情况：算法复杂度O(n log n)

假设总是将中间的元素用作基准值，在这种情况下，调用栈如下。

调用栈短得多！因为每次都将数组分成两半，所以不需要那么多递归调用。很快就到达了基线条件，因此调用栈短得多。

这个示例展示的是最佳情况，在最佳情况下，栈长为O(log n)，每一层运行时间为O(n),所以整个算法需要的时间为O(n) * O(log n) = O(n log n)。

平均情况：算法复杂度O(n log n)

最佳情况也是平均情况。只要每次都随机地选择一个数组元素作为基准值，快速排序的平均运行时间就将为O(n log n)。快速排序是最快的排序算法之一，也是D&C典范。

如何选择基准值?

实现快速排序时，请随机地选择用作基准值的元素。快速排序的平均运行时间为O(n log n)。

总结

1）D&C将问题逐步分解。使用D&C处理列表时，基线条件很可能是空数组或只包含一个元

素的数组。

2）实现快速排序时，请随机地选择用作基准值的元素。快速排序的平均运行时间为O(n log n)。

3）大O表示法中的常量有时候事关重大，这就是快速排序比合并排序快的原因所在。

快速排序详解：http://c.biancheng.net/view/198.html

实例：

#include <stdio.h>
int qusort(int s[],int start,int end)    //自定义函数 qusort()
{
    int i,j;    //定义变量为基本整型
    i=start;    //将每组首个元素赋给i
    j = end;    //将每组末尾元素赋给j
    s[0]=s[start];    //设置基准值
    while(i<j)
    {
        while(i<j&&s[0]<s[j])
        j--;    //位置左移
        if(i<j)
        {
            s[i]=s[j];    //将s[j]放到s[i]的位置上
            i++;    //位置右移
        }
        while(i<j&&s[i]<=s[0])
            i++;    //位置左移
        if(i<j)
        {
            s[j]=s[i];    //将大于基准值的s[j]放到s[i]位置
            j--;    //位置左移
        }
    }
    s[i]=s[0];    //将基准值放入指定位置
    if (start<i)
        qusort(s,start,j-1);    //对分割出的部分递归调用qusort()函数
    if (i<end)
        qusort(s,j+1,end);
    return 0;
}

int main()
{
    int a[11], i;    //定义数组及变量为基本整型
    printf("请输入10个数：\\n");
    for(i=1;i<=10;i++)
        scanf("%d",&a[i]);    //从键盘中输入10个要进行排序的数
    qusort(a,1,10);    //调用qusort()函数进行排序
    printf("排序后的顺序是：\\n");
    for(i=1;i<=10;i++)
        printf("%5d",a[i]);    //输出排好序的数组
    printf("\\n");
    return 0;
}

运行结果：