检错与纠错码

Posted 2021-12-02 godsince

1.奇偶校验法：

　　奇校验，数值部分各个位上数的和与校验位的和应是一个奇数，即，1的个数为奇数个，包括校验位。常用于同步传输。

　　偶校验，包括校验位有偶数个1，常用于异步传输或低速传输。

　　通常是在每个字节后增加一个附加位（奇偶校验位），即每个字节发送九位数据。

　　缺点，数位的错误以及偶数个位的错误检测不出来，无法定位错误。

　　例：

　　　　

2.循环冗余校验法：

　　循环冗余（CRC）检验：数据M后面添加供差错检验用的n位冗余码，然后构成一个帧发送出去，一共发送（k+n）位。【模2运算求n：M÷P=Q…R，n即R】，校验时除以P（模2运算），余数R为0，则接受，不为0，则判定这个帧有差错。 

　　具体：

　　在发送端，先把数据划分为组，假定每个组k个比特。现假定待传送的数据M=101001（k=6）。CRC运算就是在数据M后面添加供差错检验用的n位冗余码，然后构成一个帧发送出去，一共发送（k+n）位。在要发送的数据后面加n位的冗余码，虽然增加了数据传送的开销，但却可以进行差错检测。 

　　这n位冗余码可以通过下面的方法得出。用二进制的模2运算进行2^n乘M的运算，即在M后面添加n个0。得到k+n位的数除以收发双方事先商定的长度为（n+1）位的除数p（p也可叫做生成多项式G,没固定）,得出商是Q，余数是R(n位，比p少一位)。

例：

　　

　　M=101001(k=6),假定除数p=1101(n=3，n比除数p少一位，即n为3位).经模2除法运算(实际上是除数和被除数做异或运算)后的结果是：商Q=110101(这个商并没有什么用)，而余数R=001，这个余数R就作为冗余码拼接在M之后发送出去，这种为了进行检错而添加的冗余码常称为帧检验序列FCS，因此加上FCS后发送的帧是101001001(一共K+n位)。
在接收端把接收到的数据以帧为单位进行CRC检验：把收到的每一帧都除以同样的除数P(模2除法)，然后检查得到的余数R。
如果在传输过程中无差错，那么经过CRC检验后得出的余数R肯定是0。
但如果出现误码，那么余数R仍等于0的概率是非常小的。
总结:
（1）若得出的余数R=0，则判定这个帧没错，就接受。
（2）若余数R！=0；则判定这个帧有差错（但无法确定是哪一位或者或者哪几位出现了差错），就丢弃。

　　再例如：

　　　　

　　备注：

　　　　模2运算：一种二进制算法，CRC校验技术中的核心部分。与四则运算相同，模2运算也包括模2加、模2减、模2乘、模2除四种二进制运算。

　　　　与四则运算不同的是模2运算不考虑进位和借位（等同于“异或”运算），即模2加法是不带进位的二进制加法运算，模2减法是不带借位的二进制减法运算。

　　　　例：

　　　　1+1=0+0=0

　　　　1+0=0+1=1

　　　　0-1=1-0=1

　　　　0×0=0

　　　　0×1=0

　　　　1×0=0

　　　　1×1=1

　　　　

3.海明码：

　　设数据有n位，校验码有x位。则校验码一共有2x种取值方式。其中需要一种取值方式表示数据正确，剩下2x-1种取值方式表示有一位数据出错。因为编码后的二进制串有n+x位，因此x应该满足 2x-1 ≥　n+x　　　(备注：http://www.cnblogs.com/lesroad/p/8688634.html）