[CF1166C]A Tale of Two Lands题解

Posted 2021-12-01 linzhengmin

比赛的时候lowerbound用错了 现场WA on test4(好吧我承认我那份代码确实有除了lowerbound以外的问题)
于是只能手动二分 (我好菜啊QAQ

经过一波数学推算，我们发现，设序列为\(a\)，对于\(a_i\)它不管是正的还是负的答案都是一样的，所以上来我们就珂以给这个数列ABS一下，然后我们拿到了一个正数数列，那么应该怎么求呢？
设有两个序列中的数\(a_x\),\(a_y\)。且我们定义\(a_y<a_x\)。我们发现Arrayland的领土边界为\([a_y,a_x]\)，而Vectorland的领土范围为\([a_x-a_y,a_x+a_y]\)，注意到因为经过ABS处理的a序列大于等于零，显然\(a_x+a_y \geq a_x\)，所以是一定满足的，那么我们只需要考虑左端的情况，为了使\(a_x - a_y \leq a_y\)，变形一下显然需要满足\(a_x \leq a_y \times 2\)，显然原序列的顺序对答案无影响，所以我们将原序列排序，从头开始枚举每个\(a_y\)，显而易见，我们的\(a_x\)只需要在a数组的\([i+1,n]\)范围内二分找出最大的\(k\)，使得\(a_k \leq a_i \times 2\)，因为原数组排序后的有序性，显而易见a数组中下标小于等于k，大于i的元素都珂以作为\(a_x\)，那么当前\(a_y\)对于答案的贡献就是\(k - i\)。
完结撒花。

贴个代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long

using namespace std;

inline ll read(){
    ll x = 0; int zf = 1; char ch = ' ';
    while (ch != '-' && (ch < '0' || ch > '9')) ch = getchar();
    if (ch == '-') zf = -1, ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar(); return x * zf;
}

ll a[200005];

int main(){
    int n = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = abs(read());
    sort(a + 1, a + n + 1);
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        int l = i + 1, r = n, k = -1, val = a[i] << 1;
        while (l <= r){
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (a[mid] <= val){
                l = mid + 1;
                k = mid;
            }
            else
                r = mid - 1;
        }
        if (k != -1)
            ans += k - i;
    }
    printf("%I64d", ans);
    return 0;
}