华容道

Posted 2021-12-01 darlingroot

传送门

 

（一时咕一时爽，一直咕一直爽

（大佬说30分很好拿

（大佬随随便便秒出的70分

（我这个蒟蒻苟的一批

 

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题目描述

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面， 华容道是否根本就无法完成，如果能完成， 最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

1. 在一个 n×m 棋盘上有n×m个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余n×m−1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1×1 的；

2. 有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；

3. 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。

游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的， 但是棋盘上空白的格子的初始位置、 指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候， 空白的格子在第 EXi行第 EYi列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYii?列，目标位置为第 TXi 行第 TYi? 列。

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

输入输出格式

输入格式：

第一行有 3个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示n,m,q ；

接下来的 n 行描述一个n×m 的棋盘，每行有m个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。

接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EXi,EYi,SXi,SYi,TXi,TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出格式：

共q  行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1。

输入输出样例

输入样例#1：

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

输出样例#1：

2
-1

说明

【输入输出样例说明】

棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。

1. 第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3,2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1,2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2,2)（图中红色的格子）上。

移动过程如下：

2. 第二次游戏，空白格子的初始位置是(1,2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(2,2)上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3,2)上。

   

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置(2,2)上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置， 游戏无法完成。

【数据范围】

对于30%的数据，1≤n,m≤10,q=1；

对于 60%的数据，1≤n,m≤30,q≤10；

对于 100%的数据，1≤n,m≤30,q≤500。

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“45分做法”

dfs

边界为：初始的格子到达了目标格子

空格一直在动，初始的格子在空格子动的时候，可能动也可能不

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,q,xx,yy,ans;
int v[50][50],mrk[45][45][45][45];
int xa[] = {0,1,0,-1};
int ya[] = {1,0,-1,0};

bool jdg(int a,int b)
{
    if(a < 1 || a > n )
        return false;
    if( b < 1 || b > m)
        return false;
    if(!v[a][b])
        return false;
    return true;
}

void dfs(int a,int b,int x,int y,int cnt)
{
    if(cnt >= ans)
        return;
    if(x == xx && y == yy)
    {
        ans = cnt;
        return;
    }
    if(mrk[a][b][x][y] <= cnt)
        return;
    mrk[a][b][x][y] = cnt;
    for(int i = 0; i <= 3; i++)
    {
        int X = a + xa[i],Y = b + ya[i];
        if(jdg(X,Y))
        {
            if(X == x && Y == y)
                dfs(X,Y,a,b,cnt+1);
            else
                dfs(X,Y,x,y,cnt+1);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%d",&v[i][j]);
    for(int i = 1; i <= q; i++)
    {
        ans = 1e6;
        memset(mrk,0x3f,sizeof(mrk));
        int a,b,c,d;
        scanf("%d%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&xx,&yy);//空格，初始，目标
        dfs(a,b,c,d,0);
        if(ans == 1e6)
            printf("-1\n");
        else
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

正解

（钢哥教的神仙操作

通过数据范围判断复杂度

大概在O(nlogn)到O(n²)之间

还和图有关

spfa！！

可是怎没建图咧

（我一直思考该如何把这些格子连起来

其实，是把不同的可行状态当做点

从一个状态转移到另一个状态所需要移动的最少步数作为边权

用链式前向星来建图

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

inline int read()
{
    int sum = 0,p = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
    {
        if(ch == ‘-‘)
            p = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    {
        (sum *= 10) += ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return sum * p;
}

int n,m,q;
int bx,by,sx,sy,ex,ey;
int v[35][35];//读入的格子初始状态
int dir[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}}; //转移用的矩阵（0是对x，1是对y）
int dis[50005],num[35][35][5];
bool flag[35][35];
 

struct edge
{
    int nxt,to,val;
}edge[300005];
int cnt,head[3005];//链式前向星 

struct node
{
    int x,y,d;
};

void add(int a,int b,int c)//链前加边 
{
    edge[++cnt].nxt = head[a];
    edge[cnt].to = b;
    edge[cnt].val = c;
    head[a] = cnt;
}

int bfs(int stx,int sty,int edx,int edy,int rtx,int rty)
{
    if(stx == edx && sty == edy)
        return 0;
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    queue<node>M;
    node v0;
    v0.x = stx;
    v0.y = sty;
    v0.d = 0;
    M.push(v0);
    while(!M.empty())
    {
        node u = M.front();
        M.pop();
        int x = u.x;
        int y = u.y;
        int d = u.d;
        for(int i = 0;i <= 3;i++)
        {
            int xx = x + dir[i][0];
            int yy = y + dir[i][1];
            if(!v[xx][yy])    continue;
            if(xx == rtx && yy == rty)    continue;
            if(flag[xx][yy])    continue;
            if(xx == edx && yy == edy)    return d + 1;
            flag[xx][yy] = 1;
            node tt;
            tt.x = xx;
            tt.y = yy;
            tt.d = d + 1;
            M.push(tt);
        }
    }
    return 0x3f3f3f3f;
}

int spfa()
{
    if(sx == ex && sy == ey)
        return 0;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    queue<int> M;
    for(int i = 0;i <= 3;i++)
    {
        int x = sx + dir[i][0];
        int y = sy + dir[i][1];
        if(num[sx][sy][i])
        {
            dis[num[sx][sy][i]] = bfs(bx,by,x,y,sx,sy);
            M.push(num[sx][sy][i]);
        }
    } 
    while(!M.empty())
    {
        int u = M.front();
        M.pop();
        for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].nxt)
        {
            int to = edge[i].to;
            if(dis[to] > dis[u] + edge[i].val)
            {
                dis[to] = dis[u] + edge[i].val;
                M.push(to);
            }
        }
    }
    int ans = 0x3f3f3f3f;
    for(int i = 0;i <= 3;i++)
        if(num[ex][ey][i])
            ans = min(ans,dis[num[ex][ey][i]]);
    if(ans == 0x3f3f3f3f)
        return -1;
    else
        return ans;
}

int main()
{
    n = read(),m = read(),q = read();
    
    memset(head,-1,sizeof(head));
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            v[i][j] = read();

    int tot = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            for(int k = 0; k <= 3; k++)
            {
                int x = i + dir[k][0];
                int y = j + dir[k][1];
                if(v[i][j] && v[x][y])
                    num[i][j][k] = ++tot;
            }
    //给每种（可能的状态）编号
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            for(int k = 0; k <= 3; k++)
                if(num[i][j][k])
                {
                    int x = i + dir[k][0];
                    int y = j + dir[k][1];
                    add(num[i][j][k],num[x][y][k^1],1);//^为0-1,2-3 
                }
    //加边：交换空点和旁边的点前后两种 
    
    for(int i = 1; i <= n;i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m;j++)
        {
            for(int k = 0; k <= 3;k++)
            {
                for(int t = 0;t <= 3;t++)
                {
                    if(k != t && num[i][j][k] && num[i][j][t]);
                    {
                        int x1 = i + dir[k][0];
                        int y1 = j + dir[k][1];
                        int x2 = i + dir[t][0];
                        int y2 = j + dir[t][1];
                        add(num[i][j][k],num[i][j][t],bfs(x1,y1,x2,y2,i,j));
                    }
                }
            }
        }
    }
    //加边
    
    while(q--)
    {
        bx = read(),by = read();
        sx = read(),sy = read();
        ex = read(),ey = read();
        printf("%d\n",spfa());
    } 
    return 0;
} 

 

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for循环多了不加括号有惊喜（惊吓）？？！

xx x ex什么的变量名最头痛了

忘初始化了解一下