Warshall算法求传递闭包

Posted 2021-12-01 graytido

传递闭包

在数学中，在集合 X 上的二元关系 R 的传递闭包是包含 R 的 X 上的最小的传递关系。

例如，如果 X 是(生或死)人的集合而 R 是关系“为父子”，则 R 的传递闭包是关系“x 是 y 的祖先”。再比如，如果 X 是空港的集合而关系 xRy 为“从空港 x 到空港 y 有直航”，则 R 的传递闭包是“可能经一次或多次航行从 x 飞到 y”。

Warshall算法

Warshall在1962年提出了一个求关系的传递闭包的有效算法。其具体过程如下，设在n个元素的有限集上关系R的关系矩阵为M：

（1）置新矩阵A=M;

（2）置k=1;

（3）对所有i如果A[i,k]=1，则对j=1..n执行：

A[i,j]←A[i,j]∨A[k,j];

（4）k增1;

（5）如果k≤n，则转到步骤（3），否则停止。

所得的矩阵A即为关系R的传递闭包t(R)的关系矩阵。

 

代码实现：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 typedef unsigned long long ull;
 5 #define INF 0x3f3f3f3f
 6 const ll MAXN = 1e3 + 7;
 7 const ll MAXM = 1e4 + 7;
 8 const ll MOD = 1e9 + 7;
 9 const double pi = acos(-1);
10 int Mat[20][20]; //
11 void Print_Mat(int n)
12 {
13     for (int i = 0; i < n; i++)
14     {
15         for (int j = 0; j < n; j++)
16             cout << Mat[i][j] << " ";
17         cout << endl;
18     }
19     return;
20 }
21 void Warshall(int n)
22 {
23     for (int k = 0; k < n; k++)
24         for (int i = 0; i < n; i++)
25             for (int j = 0; j < n; j++)
26                 if (Mat[i][k] && Mat[k][j])
27                     Mat[i][j] = 1;
28 }
29 int main()
30 {
31     int n;
32     cout << "输入矩阵阶数" << endl;
33     while (cin >> n)
34     {
35         memset(Mat, 0, sizeof(Mat));
36         cout << "输入矩阵M：" << endl;
37         for (int i = 0; i < n; i++)
38             for (int j = 0; j < n; j++)
39                 cin >> Mat[i][j];
40         for (int i = 0; i < n-1; i++)
41             Warshall(n);
42         cout << "矩阵M的传递闭包为：" << endl;
43         Print_Mat(n);
44         cout << "输入矩阵阶数" << endl;
45     }
46     return 0;
47 }