算法理解—— 快速排序 v2.0

Posted 2020-07-27 极度迷惘

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了算法理解—— 快速排序 v2.0相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

前言

各位同学大家好，依然是随机依然是天灾… 咳咳，走错片场了。
本博文主要是叙述了本人最近研究【快速排序】算法时的一些自己的理解，因为【快速排序】算法相对于其他排序算法而言比较复杂，所以今日针对该算法进行一个总结，同时也帮助自己进一步理解该算法。
好！直接进入正题。

算法源码

由于考虑到【快速排序】算法在不同书籍上的实现方式有略微的差距，又担心手敲代码可能由于疏忽打错，所以本人双手截图以示清白。
算法源码

话说上面代码的位置怎么不对呢？好吧，这是两张图，作者将两段代码分别放在两页纸中…
OK，截图完毕，本算法是【图灵程序设计丛书算法第4版】上的源码，总共三个函数，代码量并不多，但是比较难以理解。先别急着看源代码，让我们来一步一步进行分析。

分步理解

1、第一个函数
算法源码
该函数，仅仅就是为了让别人使用起来比较方便，针对于数组arr的0 ~ length - 1的位置进行排序

2、第二个函数
代码内容如下：
算法源码
很明显，使用了分治的理念，使用迭代从大数组到小数组进行排序。从函数partition中返回一个下标j，然后再分别sort下标j左边的数组和下标j右边的数组。
从这里可以得出：下标j左边的元素恒比arr[j]要小；而下标j右边的元素恒比arr[j]要大。
因为从上图可以发现，arr[j]不参与接下来的排序，如果不符合刚刚得出的结论，则该算法无法达到排序效果。

3、第三个函数
这个函数也就是实现排序，并返回下标j的具体实现。有点小激动，让咱们继续探索其中的奥秘吧。
算法源码
a、首先记录左右指针的下标，左右指针？干嘛用的？先别急，咱们向下看先；
b、然后使用数组的第一个元素作为参照物（切分元素），这又是干嘛的？继续向下看；
c、开始循环扫描
    i、当左指针元素比参照物小，则左指针向右移并继续循环。
    也就是说，左指针负责向右找第一个比参照物大的元素
    （if语句中，如果遍历到数组允许的最大位置hi还没有找到比参照物大的元素时，则跳出循环，也就是指向hi）；

    ii、当参照物比右指针元素小，则右指针向左移并继续循环。
    也就是说，右指针负责向左找第一个比参照物小的元素
    （if语句中，如果遍历到数组允许的最小位置lo还没有找到比参照物小的元素时，则跳出循环，也就是指向lo）；

iii、如果i >= j的时候，则直接跳出循环，也就是左指针最终的下标，比右指针最终的下标大，则跳出循环；
iv、如果i < j的时候，则交换左右指针所指向元素的位置。
d、交换参照物的下标lo与右指针j的位置；
e、最终返回右指针j的下标值。

说到这里，整个算法就讲完了。
完了？完了？！噼里啪啦*&……%￥%#@ 猴赛给！啊罗列啊给痛！啊通！啊同！

各位大侠先别着急，下面，开始对上面所说内容进行分析。

举例说明

我们用一个简单的例子带入进行分析该算法，便于我们理解。
{ 5, 7, 9, 4, 1, 3, 6, 8, 2 }
接下来咱们按照上面所给的流程走：
【a】、左指针i，右指针j
i j
5 7 9 4 1 3 6 8 2

【b】、参照物v
  i                                                    j
  v
  5    7    9    4    1    3    6    8    2

【c】、开始循环扫描

——————————第一次扫描——————————
【i】、左指针i向右找第一个比参照物v大的值，找到了！就是7！
        i                                              j
  v
  5    7    9    4    1    3    6    8    2

【ii】、右指针向右找第一个比参照物v小的值，找到了！就是2！
        i                                         j
  v
  5    7    9    4    1    3    6    8    2

【iii】、如果i比j大，则跳出循环。这里i并没有j大，继续；
【iv】、交换左右指针所指向的元素的位置。
        i                                         j
  v
  5    2    9    4    1    3    6    8    7

——————————第二次扫描——————————
【i】、左指针i向右找第一个比参照物v大的值，找到了！就是9！
              i                                   j
  v
  5    2    9    4    1    3    6    8    7

【ii】、右指针向右找第一个比参照物v小的值，找到了！就是3！
              i                  j
  v
  5    2    9    4    1    3    6    8    7

【iii】、如果i比j大，则跳出循环。这里i并没有j大，继续；
【iv】、交换左右指针所指向的元素的位置。
              i                  j
  v
  5    2    3    4    1    9    6    8    7

——————————第三次扫描——————————
【i】、左指针i向右找第一个比参照物v大的值，找到了！就是9！
                                ij
  v
  5    2    3    4    1    9    6    8    7

【ii】、右指针向右找第一个比参照物v小的值，找到了！就是1！
                          j      i
  v
  5    2    3    4    1    9    6    8    7

【iii】、如果i比j大，则跳出循环。这里i比j大，跳出循环，循环结束；

【d】、交换参照物的下标lo与右指针j的位置；
                          j      i
  v
  5    2    3    4    1    9    6    8    7

                          j      i
  v
  1    2    3    4    5    9    6    8    7

【e】、最后返回下标j，然后到sort函数中去，分别对 begin ~ j-1 和 j+1 ~ end 进行排序。

到这里，你会发现，上图中右指针j的左侧的内容（包括指针j），恒比参照物小；而右指针j右侧的内容，恒比参照物大…惊讶
那么【c】流程的目的就很明确了：将数字进行分类。

分析

1、因为左指针i是找比参照物大的，右指针j是找比参照物小的，所以【iv】流程的目的就是：
交换大于参照物的数值与小于参照物的数值。
也就是说，将“比参照物小的数值”尽量放在数组的左边，而将“参照物大的数值”尽量放在数组的右边。

2、问：那为什么i >= j的时候，不需要进行交换并跳出循环呢？
      答：
      a、当i == j的时候，两个元素在同一位置，所以不需要交换；
      b、当i > j的时候，分两种情况：
            i、左指针没有找到比参照物大的，或者右指针没有找到比参照物小的，再或者两者皆是；
                  出现这种情况，说明参照物大于、小于或者等于数组中的所有内容，则不需要分类。

            ii、左指针找到了比参照物大的，而且右指针找到了比参照物小的。
                  首先arr[j] < arr[i]这个不用多说（如果不理解，则买块豆腐自吻谢罪可怜），然后i > j…
                  分类本来就是将大元素的放在右端，而将小元素放在左端，上面情况已经是正常分类。

将数字进行分类之后的结果如下图所示：
                          j      i
  v
  5    2    3    4    1    9    6    8    7

也就是说，除了参照物之外的数组区域，比参照物小的都在左端，比参照物大的都在右端。

所以【d】流程的目的也很明确了：
就是将参照物插入“比参照物小的值”和“比参照物大的值”两种类型的中间，最终完成数字的分类。
插入（位置替换）之后如下图所示：
                          j      i
  v
  1    2    3    4    5    9    6    8    7

那么有人会问：为什么将参照物和j进行位置替换呐？
因为：
a、j是右指针，跳出循环的同时，说明j的右端全部是大于参照物的元素；
b、而j的左端全部是小于参照物的元素（包括j），因为右指针j负责找第一个比参照物小的数值。

所以将参照物和j进行位置替换，也就是将小元素（j）放到第一个位置，然后将参照物放到“比参照物小的值”和“比参照物大的值”两种类型的中间。

到这里，快速排序算法的奥秘已经全部揭开。