第六章学习小结

Posted 2021-12-01 xiedehan

本章内容学习了图的结构及其应用，今天就学习的图的应用中的两种搜索方法“深度优先搜索”和”广度优先搜索“及对应的练习来给大家分享一下自己的心得。

题目如下：

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给定一个有N个顶点和E条边的无向图，请用DFS和BFS分别列出其所有的连通集。假设顶点从0到N−1编号。进行搜索时，假设我们总是从编号最小的顶点出发，按编号递增的顺序访问邻接点。

输入格式:

输入第1行给出2个整数N(0<N≤10)和E，分别是图的顶点数和边数。随后E行，每行给出一条边的两个端点。每行中的数字之间用1空格分隔。

输出格式:

按照"{ v?1?? v?2?? ... v?k?? }"的格式，每行输出一个连通集。先输出DFS的结果，再输出BFS的结果。

输入样例:

8 6
0 7
0 1
2 0
4 1
2 4
3 5

输出样例:

{ 0 1 4 2 7 }
{ 3 5 }
{ 6 }
{ 0 1 2 7 4 }
{ 3 5 }
{ 6 }

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先分析一下这道题目，主要考察的是DFS算法和BFS算法的应用，再加上一些输出格式的控制，虽然两种算法不同，但核心都在于递归。DFS算法是通过顶点的邻接点代入函数递归，而BFS算法则有些不同，BFS算法是广度优先搜索，也就是先进行同一深度的搜索，再进行下一层次的搜索，这时我们便要用到一个结构—队列，通过队列的入队出队的方式，来完成广度优先搜索。

下面分享一下我的代码：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

typedef struct	//定义图的结构 
{
	int arcs[10][10];	//定义一个二维数组判断两个顶点之间是否连通 
	int vexnum,arcnum;	//分别定义顶点数和边数 
}Graph;

bool visited[10];	//定义一个bool数组判断顶点是否已被访问 
queue <int> q;	//定义一个队列便于就行广度优先搜索 

Graph Init_Graph(Graph a)	//图的初始化 
{
	int i,j,m,n;	//定义参数 

	for(i=0;i<a.vexnum;i++)
	{
		visited[i]=false;	//把bool类型的数组都初始化为false 
		
		for(j=0;j<a.vexnum;j++)
		{
			a.arcs[i][j]=0;	//把图的二维数组全部初始化为0 
		}		
	}
	
	cin>>a.vexnum>>a.arcnum;	// 分别输入顶点数以及边数 
		
	for(i=0;i<a.arcnum;i++)
	{
		cin>>m>>n;	//分别输入两个顶点的编号 
		a.arcs[m][n]=1;	 
		a.arcs[n][m]=1;	//令两个顶点对应的两个二维数组的值为1 
	}
	
	return a;	//返回图 
}

void DFS(Graph a,int b)	//深度优先搜索 
{
	visited[b]=true;	//令顶点对应的visited数组为true，表示该顶点已被访问过 
	cout<<b<<" ";	//输出顶点编号及空格 
	
	for(int i=0;i<a.vexnum;i++)
	{
		if(a.arcs[b][i]==1 && visited[i]==false)DFS(a,i);	//若顶点对应的邻接点未被访问，则递归调用DFS函数 
	}
}

void BFS(Graph a,int b)	//广度优先搜索 
{
	int temp;	//定义参数 
	
	while(!q.empty())	//若队列不为空 
	{
		temp=q.front();	//取队头元素值为temp 
		q.pop();	//队头元素出队 
			
		cout<<temp<<" ";	//输出temp值及空格 
	
		for(int i=0;i<a.vexnum;i++)
		{
			if(a.arcs[temp][i]==1 && visited[i]==false)	//若顶点对应的邻接点未被访问，则邻接点入队 
			{
				q.push(i);	//邻接点入队 
				visited[i]=true;	//邻接点对应的visited数组取true，表示已被访问 
			}
		}
	visited[b]=true;	//第一次入队的顶点对应的visited数组值取true，表示已被访问
	}
}

int main()
{
	Graph a;	//定义一个图 
	a=Init_Graph(a);	//初始化图 
	
	int i;	//定义参数 
	
	for(i=0;i<a.vexnum;i++)
	{
		if(visited[i]==false)	//若有顶点未被访问，则循环调用DFS函数 
		{
			cout<<"{ ";	//控制输出格式 
			DFS(a,i);
			cout<<"}"<<endl;	//控制输出格式
		}
	}
	
	for(i=0;i<a.vexnum;i++)visited[i]=false;	//把visited数组初始化为false 
	

	
	for(i=0;i<a.vexnum;i++)	//若有顶点未被访问，则循环调用BFS函数
	{
		if(visited[i]==false)
		{
			q.push(i);	//未被访问的顶点入队 
			
			cout<<"{ ";	//控制输出格式 
			BFS(a,i);
			cout<<"}"<<endl;	//控制输出格式 
		}
	}

	return 0;
}

　　

这些搜索方法只是图的应用的一小部分，课本中还有很多关于图的应用等待着我们去学习，图在数据结构中算是一种比较重要的结构类型，在应用方面也十分广泛，希望接下来几周好好学习！