题解 P1621 集合

Posted 2021-12-01 hiraeth-dh

解题报告：

筛出1-100000当中所有的素数 进行预处理

采用线性筛 不会请左转 P3383 【模板】线性筛素数

对于集合划分 很自然就会想到用并查集维护其连通性 对于性质相同的元素合并入同一个集合 最后统计父亲节点个数即可

刚开始有一个地方想错了

我刚开始是这样进行并查集维护的

    px=find(prime[i]);
    for (int j=1;j*prime[i]<=b;j++){
        py=find(j*prime[i]);
        if (px==py) continue;
        f[py]=px;
        }

然后统计在a-b区间内的祖先节点个数 乍一看很对 其实错得很离谱

仔细想一想就会知道 这样维护的话 最后的祖先节点会统一到

$prime[i]$ 上去 如果出现一个$prime[i]$不在a-b的区间内 就会

有一部分的父亲节点在区间外 那么统计答案答案时候就会丢失一部分数据

那么怎么办呢？

找出当前素数在a-b的范围表示的第一个数 然后在进行维护的时候 统一到第一个数 那么我们最后在进行扫描的时候 就可以保证对于每一个集合的父亲都在区间内

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int prime[100005],v[100005],tot;
int a,b,p,f[100005],px,py,ans;
void pri(){
    for (int i=2;i<=100000;i++){
        if (!v[i]){
            v[i]=i;
            prime[++tot]=i; 
        }
        for (int j=1;j<=tot;j++){
            if (v[i]<prime[j]||i*prime[j]>100000) break;
            v[prime[j]*i]=prime[j];
        }
    }
}
int find(int x){
    if (x==f[x]) return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
int main(){
    pri();
    //for (int i=1;i<=100;i++) printf("%d\n",prime[i]);
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&p);
    for (int i=1;i<=100005;i++) f[i]=i; 
    for (int i=1;i<=tot;i++)
        if (prime[i]>=p){
        /*
            px=find(prime[i]);
            for (int j=1;j*prime[i]<=b;j++){
                py=find(j*prime[i]);
                if (px==py) continue;
                f[py]=px;
        */
        //集合合并错误 不是与素数合并为一个集合 而是与在a-b的范围类符合条件的数合并为一个集合
            int flag=1,tmp; 
            for (int j=1;j*prime[i]<=b;j++){
                    if (j*prime[i]>=a&&flag){
                        tmp=j*prime[i];
                        flag=0;
                        px=find(tmp);
                    }//寻找第一个符合条件的数 作为集合合并的对象
                    if (j*prime[i]>=a){
                        py=find(j*prime[i]);
                        if (px==py) continue;
                        f[py]=px;
                    }       
                }
            } 
    for (int i=a;i<=b;i++)
        if (f[i]==i) ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}