hgoi#20190514

Posted 2021-11-30 muronglin

T1-Curriculum Vitae

给你一个长度为n的01序列a，删去其中的几个数，使得序列中左边是连续的0，右边是连续的1，可以没有0或1，求最多剩下几个数

解法

对于每个点看它左边几个0，右边几个1，弄个前缀和可以O(n)，虽然n方也能过QAQ

ac代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n,a[110],suml[110],sumr[110],ans=0;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)suml[i]=suml[i-1]+(a[i]==0);
    for(int i=n;i>=1;i--)sumr[i]=sumr[i+1]+(a[i]==1);
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,suml[i]+sumr[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

T2-Math Show

多鱼参加了一个数学节目。他被赋予n个任务，每个由k个子任务组成，编号为1到k。这需要他用t[i]分钟解决第i个子任务。多鱼可以按任何顺序解子任务。
通过解决任意人物的子任务，他得了一分。这样，任务的点数就等于其中解出的子任务的个数。此外，如果聚鱼完全解决了这个任务（解决了它所有的子任务），他会多得一分。这样，他所得到的任务完全解出的总点数为k+1。
多鱼有m分钟的时间。他最多能挣多少分？

解法

本来想到背包，结果容量有2e9，不太现实
n和k很小，又因为每个子任务分值相同，设dp[i]为做了i个完整的任务(其余做的是单独子任务)的最多分数
将t数组排序后暴力求解

ac代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n,k,m,sum=0,ans=0,lim,s,a[50],dp[50];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    for(int i=1;i<=k;i++)scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
    sort(a+1,a+1+k);
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        if(sum*i>m)break;
        dp[i]=i*k+i,lim=n-i,s=sum*i;
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            for(int kk=1;kk<=lim;kk++)
                {s+=a[j];if(s>m)break;dp[i]++;}
            if(s>m)break;
        }
        ans=max(dp[i],ans);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

T3-Four Segments

给定长度为n的序列a，求出三个点i,j,k(0<=i<=j<=k<=n)，使得a[1]+...+a[i]-a[i+1]-...-a[j]+a[j+1]+...+a[k]-a[k+1]-...-a[n]最大

解法

如果暴力就是n的立方，无法接受啊QAQ
想一想优化，对于每个点都可以O(n)求出以它为j点的最优i点和k点，且i点和k点不相干
就可以优化成n方了

ac代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
long long n,a[5010],l[5010],r[5010],sl,sr,suml,sumr,sum,ans=-23333333333333,res=0;
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),a[i]+=a[i-1];
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        l[i]=0,r[i]=i;
        sl=0,sr=a[i];
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            suml=a[j]-a[0],sumr=a[i]-a[j];
            if(suml-sumr>sl-sr)sl=suml,sr=sumr,l[i]=j;
        }
        sum=sl-sr;
        sl=0,sr=a[n]-a[i];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            suml=a[j]-a[i],sumr=a[n]-a[j];
            if(suml-sumr>sl-sr)sl=suml,sr=sumr,r[i]=j;
        }
        sum+=sl-sr;
        if(sum>ans)ans=sum,res=i;
    }
    printf("%lld %lld %lld\n",l[res],res,r[res]);
    return 0;
}

T4-Monitor

有一个n×m的矩阵,矩阵上的点会破碎，当有一个边长为k的正方形完全破碎时，整个矩阵就会破碎
现给出q个信息，x,y,t，表示x行y列会在t时破碎
求出整个矩阵什么时候会破碎，如果不会，输出-1

解法

a[i][j]表示i行j列破碎的时间，如果不会破碎，就是inf
我们需要查询所有边长为k的正方形中最大值的最小值
暴力的话是n^4，而可接受的是n^3，想一想
可以预处理出max[i][j]表示i行j~j+k-1列中的最大值，就优化成n^3了

ac代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n,m,k,q,x,y,t,s,ans=0x3f3f3f3f,a[510][510],maxx[510][510];
int main()
{
    memset(a,0x3f,sizeof(a)),memset(maxx,0,sizeof(maxx)),scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&t),a[x][y]=t;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m-k+1;j++)
        for(int kk=0;kk<k;kk++)maxx[i][j]=max(maxx[i][j],a[i][j+kk]);
    for(int i=1;i<=n-k+1;i++)for(int j=1;j<=m-k+1;j++)
    {
        s=0;
        for(int kk=0;kk<k;kk++)s=max(s,maxx[i+kk][j]);
        ans=min(ans,s);
    }
    if(ans>1e9)puts("-1");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

T5-Chemistry in Berland

给定2个长度为n的序列a,b，表示当前的材料数量和目标材料数量
给出n-1组转换关系，Xi,Ki，表示Ki个Xi可以转换为1个i且1个i可以转换为1个Xi
求是否能满足需求

解法

首先处理一下序列a,b，让a[i]-=b[i]，目标就是使a序列变成非负序列
把转换关系看成代价为k的从x到i的边，然后就可以跑dfs了QAQ
对于一个点，跑完了它的所有儿子之后，如果它已经满足，把多的给它爸
如果它不满足，就看它爸能不能转给他
优先转给它的一定是它儿子，因为它儿子转给它是1比1，它爸转给它是k比1
如果他爸不能转给它，就炸了QWQ
tips:乘起来会爆long long（大雾

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 23333333333333333
using namespace std;
struct node{ll to,next,w;}e[100010];
ll n,cnt=0,x,y,a[100010],head[100010];
double tmp;
void add(ll i){e[++cnt]={i,head[x],y},head[x]=cnt;}
void dfs(ll u,ll f,ll k)
{
    for(ll i=head[u];i;i=e[i].next)dfs(e[i].to,u,e[i].w);
    if(a[u]>=0)a[f]+=a[u];
    else
    {
        tmp=double(k)*double(a[u]);
        if(!f||tmp<-inf)puts("NO"),exit(0);
        a[f]+=k*a[u];
        if(a[f]<-inf)puts("NO"),exit(0);
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&x),a[i]-=x;
    for(ll i=2;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&x,&y),add(i);
    dfs(1,0,0),puts("YES");
    return 0;
}

T6-Random Query

给定一个数列A,随机选取两个值l,r(等概率,可以相等),进行以下操作：
1.if(l>r):swap(l,r) 2.对数列A中l,r区间内的数去重得到数列B
求数列B的期望大小。

解法

答案可以转化为总长度/序列总数
然后手推一下原始总长度的公式，n+2(2(n-1)+3(n-2)+...+n(n-(n-1)))
序列总数就是n方，之后看去重后的贡献，对于a[i]和a[j] (i<j)，只有当它们相等时才有贡献
我们设定一个区间中去重时只留下最后一次出现的数，所以a[i]会删去，a[j]会留下，而贡献是i*(n-j+1)，即左端点取在i左边，右端点取在j右边，此时i点已经不会对后面再出现的该数产生影响，所以只需要对最近的相等的数作处理即可

ac代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n,a[1000010],last[1000010];
double ans,res;
int main()
{
    memset(last,0,sizeof(last)),scanf("%d",&n),ans=double(n),res=double(n)*double(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),ans+=double(n-i)*double(i+1)*2.0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        {if(last[a[i]])ans-=double(last[a[i]])*double(n-i+1)*2.0;last[a[i]]=i;}
    printf("%.6f",ans/res);
    return 0;
}