4. Median of Two Sorted Arrays

Posted 2021-11-30 liuzhuan-xingyun

description:

有两个排好顺序的数组，且数组大小已知，找这两个数组（合并后）的中位数。

要求时间复杂度不超过O(log(m+n)).两数组不同时为空.

 

thought and method:

binary-search 利用二分查找的思想来降低时间复杂度

 

 

solution:

1.Recursive solution:

我们假设这两个数组分别为num1和nums2,大小分别为m,n.

我们知道中位数的定义：

当数的个数为奇数时，其为最中间的那个.

例如对nums1:median=nums1[(m+1)/2]; 

当数的个数为偶数时，其为中间两数的算法平均数.

例如对nums2:median=(nums2[n/2]+nums2[n/2+1])/2.

现在对两个排列好的数组我们怎样做来求其中位数呢？

很自然的可以想到将两个数组和为一个数组，然后转化为一个数组求中位数的问题，但显然这样不能满足题目对时间复杂度的要求。

那么，该怎么做呢？

我们已经知道中位数是最中间的数 其实它把数组按大小分为了两部分：

由此得到启发：可以倒着找一个数，使得它满足中位数的要求。

事实上，无论这个数在数组nums1中还是在nums2中或是某两数的平均数，都会把两个数组分别分成两部分，基于这一点，我们可以通过找两数组的索引 index来实现——不妨定义为i,j

                        left                                                                  right

nums1[0]  nums1[1] …nums1[i-1]      nums1[i]    nums1[i+1]…nums1[m-1]

nums2[0]  nums2[1] …nums2[j-1]      nums2[j]    nums2[j+1]…nums2[n-1]

首先 要满足  len（left）==len（right）  即：i+j==m+n-i-j

这里有一点小疑问：如果m+n为奇数呢？上述条件显然不能满足！莫急！！

事实上，若m+n为奇数，可以令len(left)+1=len(right)  后面会意识到可以统一处理这两种情况。

其次 还必须满足 max(left)<=min(right)

则   median=(max(left)+min(right))/2

前面这这几步分析都在为寻找中位数做铺垫