[GX/GZOI2019]旧词（树上差分+树剖+线段树）

Posted 2021-11-30 hfctf0210

考虑k=1的做法：这是一道原题，我还写过题解，其实挺水的，但当时我菜还是看题解的：https://www.cnblogs.com/hfctf0210/p/10187947.html。其实就是树上差分后值为1。

考虑k>1的做法：其实可以再次树上差分，给每个点i赋值v[i]=dep[i]^k-dep[i-1]^k，然后还是和原来一样开一棵线段树，记录一个val[rt]表示当前节点内区间v值的和，以及sum[rt]表示区间值。修改时打标记，只需要将sum[rt]+=v*val[rt]，lazy[rt]+=v即可。树剖一下即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
typedef pair<int,int>pii;
const int N=51000,mod=998244353;
int n,Q,k,cnt,dep[N],fa[N],pw[N],sz[N],son[N],top[N],id[N],dfx[N];
int ans[N],sum[N<<2],val[N<<2],lazy[N<<2];
vector<int>G[N];
vector<pii>vec[N];
int qpow(int a,int b)
{
    int ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ret=1ll*ret*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod,b>>=1;
    }
    return ret;
}
void dfs(int u)
{
    dep[u]=dep[fa[u]]+1,sz[u]=1;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    if(G[u][i]!=fa[u])
    {
        dfs(G[u][i]),sz[u]+=sz[G[u][i]];
        if(sz[G[u][i]]>sz[son[u]])son[u]=G[u][i];
    }
}
void dfs2(int u,int tp)
{
    top[u]=tp,id[u]=++cnt,dfx[cnt]=u;
    if(son[u])dfs2(son[u],tp);
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    if(G[u][i]!=fa[u]&&G[u][i]!=son[u])dfs2(G[u][i],G[u][i]);
}
void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r){val[rt]=pw[dep[dfx[l]]];return;}
    int mid=l+r>>1;
    build(lson),build(rson);
    val[rt]=(val[rt<<1]+val[rt<<1|1])%mod;
}
void pushdown(int rt)
{
    if(!lazy[rt])return;
    int v=lazy[rt];lazy[rt]=0;
    lazy[rt<<1]=(lazy[rt<<1]+v)%mod,sum[rt<<1]=(sum[rt<<1]+1ll*v*val[rt<<1])%mod;
    lazy[rt<<1|1]=(lazy[rt<<1|1]+v)%mod,sum[rt<<1|1]=(sum[rt<<1|1]+1ll*v*val[rt<<1|1])%mod;
}
void update(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R){lazy[rt]++,sum[rt]=(sum[rt]+val[rt])%mod;return;}
    pushdown(rt);
    int mid=l+r>>1;
    if(L<=mid)update(L,R,lson);
    if(R>mid)update(L,R,rson);
    sum[rt]=(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1])%mod;
}
void Update(int u)
{
    while(top[u]!=1)update(id[top[u]],id[u],1,n,1),u=fa[top[u]];
    update(1,id[u],1,n,1);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)return sum[rt];
    pushdown(rt);
    int mid=l+r>>1,ret=0;
    if(L<=mid)ret=(ret+query(L,R,lson))%mod;
    if(R>mid)ret=(ret+query(L,R,rson))%mod;
    return ret;
}
int Query(int u)
{
    int ret=0;
    while(top[u]!=1)ret=(ret+query(id[top[u]],id[u],1,n,1))%mod,u=fa[top[u]];
    ret=(ret+query(1,id[u],1,n,1))%mod;
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&Q,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)pw[i]=(qpow(i,k)-qpow(i-1,k)+mod)%mod;
    for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&fa[i]),G[fa[i]].push_back(i);
    dfs(1),dfs2(1,1);
    build(1,n,1);
    for(int i=1,x,y;i<=Q;i++)scanf("%d%d",&x,&y),vec[x].push_back(pii(y,i));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        Update(i);
        for(int j=0;j<vec[i].size();j++)ans[vec[i][j].second]=Query(vec[i][j].first);
    }
    for(int i=1;i<=Q;i++)printf("%d\\n",ans[i]);
}

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