[程序员代码面试指南]字符串问题-回文最少分割数(DP)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[程序员代码面试指南]字符串问题-回文最少分割数(DP)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
问题描述
给定一个字符串,输出把它全部切成回文子串的最小分割数。
例:str="ACDCDCDAD",输出2。
解题思路
DP
存储结构
- dp数组dp[len+1],dp[i]表示子串str[I:len]至少需要切割几次,才能都切割成回文串。对应的,循环从右至左进行。
- 注意 dp[i]的含义完全可以做对称更改,循环也变为从前向后即可。
- 此外,为了保证
int cutTime=dp[j+1]+1;//
句的顺利执行,且dp[len-1]=0,palStr=true.dp数组多开一位,并初始化其为-1。
- 二维boolean数组palStr[len][len]描述palStr[i][j]是否是回文串
状态转移方程
遍历j从i到len-1,若j到len-1是回文串,则dp[i]=dp[j+1]+1是候选最优解之一。故有dp[i]=min{dp[j+1]+1},i<=j<=len-1且palStr[i+1][j-1]是回文串
。
判断回文子串
- 三种情况:str只有一个字符/str有两个字符且相等/str[i+1][j-1]为回文串且str[i]==str[j],这三种情况可合并写为
str[i]==str[j]&&(j-i<=1||palStr[i+1][j-1])
- 注意:我们需要在求palStr[I][j]的时候已知palStr[I+1][j+1]的值,根据dp[i]的含义及对应的循环顺序,我们可以保证该条件。经尝试,内部j的循环方向是无所谓的。
代码 时间复杂度O(n^2)
public class Main {
public static void main(String args[]) {
String str="acdcdcdad";
int time=cutTimes(str);
System.out.println(time);
}
public static int cutTimes(String str) {
if(str==null||str=="") {
return 0;
}
int len=str.length();
int[] dp=new int[len+1];//
dp[len]=-1;//
boolean[][] palStr=new boolean[len][len];
for(int i=0;i<len;++i) {
for(int j=0;j<len;++j) {
palStr[i][j]=false;
}
}
for(int i=len-1;i>=0;--i) {
dp[i]=Integer.MAX_VALUE;
for(int j=i;j<len;++j) {
// for(int j=len-1;j>=i;--j) {
if(str.charAt(i)==str.charAt(j)&&(j-i<=1||palStr[i+1][j-1])) {
palStr[i][j]=true;
int cutTime=dp[j+1]+1;//
if(cutTime<dp[i]) {
dp[i]=cutTime;
}
}
}
}
return dp[0];
}
}
以上是关于[程序员代码面试指南]字符串问题-回文最少分割数(DP)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
Palindrome Partitioning LightOJ - 1044(回文串最小分割数,O(n^2)预处理子串是否回文)