线段树与位运算

Posted 2021-11-29 liuzuolin

线段树的区间修改里有对其区间数全部进行" ^ "或者" | "位运算，我们可以利用这两个位运算的特性来进行修改（这两个都只需记录1的个数即可）。

“  |   ”：由于它只要二进制上有1则为1，所以我们只需知道它二进制有无1即可。有则改为区间长度个数的1。

“  ^  "：由于它二进制上两者不同才为1，所以我们只需知道它二进制有无1即可。有则改为区间长度-之前存在1的个数的1。

//https://ac.nowcoder.com/acm/contest/283/J
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;
const int maxnbit=27;
const string SUM="SUM";
const string OR="OR";

int n,m,val;
struct Tree{
    int lazy;
    int digit[maxnbit];
}tree[maxn<<2];

void up(int k){
    for(int i=0;i<25;i++){///子树1个数相加等于父亲的1的个数
        tree[k].digit[i]=tree[k<<1].digit[i]+tree[k<<1|1].digit[i];
    }
}

void pushdown(int k,int l,int r){///下传
    if(l==r) return ;
    tree[k<<1].lazy|=tree[k].lazy;
    tree[k<<1|1].lazy|=tree[k].lazy;
    ///tree[k<<1].lazy^=tree[k].lazy;
    ///tree[k<<1|1].lazy^=tree[k].lazy;
    int mid=(l+r)>>1;
    for(int i=0;i<25;i++){
        if(tree[k].lazy&(1<<i)){
            tree[k<<1].digit[i]=mid-l+1;
            tree[k<<1|1].digit[i]=r-mid;
            ///tree[k<<1].digit[i]=mid-l+1-digit[i];
            ///tree[k<<1|1].digit[i]=r-mid-digit[i];
        }
    }
    tree[k].lazy=0;
}

void build(int k,int l,int r){
    tree[k].lazy=0;
    if(l==r){
        scanf("%d",&val);
        for(int i=0;i<25;i++){
            if(val&(1<<i)){
                tree[k].digit[i]=1;
            }else{
                tree[k].digit[i]=0;
            }
        }
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    up(k);
}

void update(int k,int l,int r,int L,int R,int X){///[L,R]|X
    if(l>=L&&r<=R){
        tree[k].lazy|=X;
        ///tree[k].lazy^=X;
        for(int i=0;i<25;i++){///更改第k个节点的第i位上1的个数
            if(X&(1<<i)){
                tree[k].digit[i]=r-l+1;
            }
        }
        return ;
    }
    if(tree[k].lazy) pushdown(k,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=R) update(k<<1,l,mid,L,R,X);
    else if(mid<L) update(k<<1|1,mid+1,r,L,R,X);
    else{
        update(k<<1,l,mid,L,R,X);
        update(k<<1|1,mid+1,r,L,R,X);
    }
    up(k);
}

ll ans;

void query(int k,int l,int r,int L,int R){
    if(l>=L&&r<=R){
        for(int i=0;i<25;i++){///计算答案
            ans+=1ll*tree[k].digit[i]*(1<<i);
        }
        return ;
    }
    if(tree[k].lazy) pushdown(k,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=R) query(k<<1,l,mid,L,R);
    else if(mid<L) query(k<<1|1,mid+1,r,L,R);
    else{
        query(k<<1,l,mid,L,R);
        query(k<<1|1,mid+1,r,L,R);
    }
    up(k);
}

int main(){
    string q;
    int L,R,X;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,1,n);
    while(m--){
        cin>>q;
        if(q==SUM){
            ans=0;
            scanf("%d%d",&L,&R);
            query(1,1,n,L,R);
            printf("%lld\n",ans);
        }else if(q==OR){
            scanf("%d%d%d",&L,&R,&X);
            update(1,1,n,L,R,X);
        }
    }
    return 0;
}