「ZJOI2019」线段树

Posted 2021-11-29 klauralee

「ZJOI2019」线段树

这么多棵线段树显然是要合并在一起算的...

线段树每个节点记该点有标记的概率\(v_i\)，总的答案就是\(\sum v_i*2^t\)。

对于某一次操作：\([ql,qr]\)，分情况考虑。

1. 某个节点\([l,r] ,ql \leq l \leq r \leq qr\)，显然修改后tag=1，那么\(\displaystyle v={(v+1) \over 2}\)。

2. 某个节点\([l,r]\)和\([ql,qr]\)有交，显然修改后tag=0，那么\(\displaystyle v={v \over 2}\)。

3. 某个节点是2类点的儿子，且不是1,2类点，这时候该节点是否有tag取决于它到根的路径上是否有节点有tag标记。

4. 某节点不属于1,2,3类点，那么\(v\)不变。

考虑对每个节点再维护 它到根的路径上有节点有tag标记 的概率\(val_i\)。

此时3类点\(\displaystyle v={(v+val) \over 2}\)，因此维护\(v\)一次复杂度\(o(log(n))\)。

维护\(val\)依旧分情况考虑（每类点定义同上）。

1. 对于该点的子树\(\displaystyle val={val+1 \over 2}\)。

2. 对于该点\(\displaystyle val={val \over 2}\)。

2类点修改复杂度\(o(log(n))\)，1类点可以打lazy标记（一个点被修改\(i\)次，\(\displaystyle val ={val+2^i-1 \over 2^i}\)）。

然后就可以啦。

省选的时候智力--，感觉再这样下去没救了...

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(q,a,b) for(int q=a,q##_end_=b;q<=q##_end_;++q)
#define dep(q,a,b) for(int q=a,q##_end_=b;q>=q##_end_;--q)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a )
#define debug(a) cerr<<#a<<' '<<a<<"___"<<endl
using namespace std;
void in(int &r) {
    static char c;
    r=0;
    while(c=getchar(),c<48);
    do r=(r<<1)+(r<<3)+(c^48);
    while(c=getchar(),c>47);
}
const int mod=998244353;
const int inv_2=499122177;
const int mn=100005;
int n,m,mul[mn],inv[mn];
struct segment_tree{
    int addv[mn<<2],v[mn<<2],val[mn<<2],y_1,y_2,tot;
    void push_down(int o){
        if(addv[o]){
            if(o <= n<<1){
                addv[o<<1]+=addv[o];
                addv[o<<1|1]+=addv[o];
            }
            val[o]=1LL*(val[o]+mul[addv[o]]-1)*inv[addv[o]]%mod;
            addv[o]=0;
        }
    }
    void add(int o,int l,int r){
        if(l>r)return;
        tot-=v[o];
        if(y_1<=l&&r<=y_2){
            v[o]=1LL*(v[o]+1)*inv_2%mod;
            tot+=v[o],tot%=mod;
            ++addv[o];
        }else{
            push_down(o);
            if(l>y_2||r<y_1){
                v[o]=1LL*(v[o]+val[o])*inv_2%mod;
                tot+=v[o],tot%=mod;
            }else{
                v[o]=1LL*v[o]*inv_2%mod;
                val[o]=1LL*val[o]*inv_2%mod;
                tot+=v[o],tot%=mod;
                int mid=l+r>>1;
                add(o<<1,l,mid);
                add(o<<1|1,mid+1,r);
            }
        }
    }
    void add(int l,int r){
        y_1=l,y_2=r;
        add(1,1,n);
    }
    int ask(int hd){
        tot=(tot+mod)%mod;
        return 1LL*mul[hd]*tot%mod;
    }
}an;
int main(){
    freopen("segment.in","r",stdin);
    freopen("segment.out","w",stdout);
    in(n),in(m);
    mul[0]=1;
    rep(q,1,m)mul[q]=mul[q-1]*2%mod;
    inv[0]=1;
    rep(q,1,m)inv[q]=1LL*inv[q-1]*inv_2%mod;
    int ty,l,r,hd=0;
    while(m--){
        in(ty);
        if(ty==2)printf("%d\n",an.ask(hd));
        else ++hd,in(l),in(r),an.add(l,r);
    }
    return 0;
}