PHP常见算法

Posted 2021-11-29 cn-sbo

算法的概念：解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。一个问题可以有多种算法，每种算法都不同的效率。一个算法具有的特征：有穷，确切，输入，输出，可行

时间复杂度和空间复杂度的概念：算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。

　　时间复杂度：执行算法所需要的计算工作量。一般来说，计算机算法是问题规模n的函数f(n)，算法的时间复杂度记作T(n)=O(f(n))。问题的规模n越大，算法执行的时间的增长率与f(n)的增长率正相关，称作渐进时间复杂度。

　　时间复杂度计算方式：得出算法的计算次数公式，用常数1来取代所有时间中的所有加法常数，在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项，如果最高阶存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数

　　最坏情况：最坏情况时的运行时间，一种保证，如果没有特别说明，说的时间复杂度即为最坏情况的时间复杂度；平均情况：期望的运行时间

　　空间复杂度：算法需要消耗的内存空间，记作S(n)=O(f(n))。包括程序代码所占用的空间，输入数据所占用的空间和辅助变量所占用的空间这三个方面。一般用复杂度的渐进性来表示。

　　空间复杂度计算方式：有时用空间换取时间，冒泡排序的元素交换，O(1)

　　排序算法：
　　　　冒泡排序：两两相邻的数进行比较，如果反序就交换，否则不交换；时间复杂度最坏平均都为O(n²)，空间复杂度O(1)
　　　　直接插入排序：每次从无序表中取出第一个元素，把它插入到有序表的合适位置，使有序表仍然有序；时间复杂度最坏平均都为O(n²)，空间复杂度O(1)
　　　　希尔排序：把待排序的数据根据增量分成几个子序列，对子序列进行插入排序，直到增量为1，直接进行插入排序；增量的排序，一般是数组的长度的一般，再变为原来增量的一半，直到增量为1；时间复杂度最坏为O(n²)平均O(nlog2n)，空间复杂度O(1)
　　　　选择排序：每次从待排序的数据元素中选出最小或最大的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完；时间复杂度最坏平均都为O(n²)，空间复杂度O(1)
　　　　快速排序：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按照此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归完成；时间复杂度最坏为O(n²)平均O(nlog2n)，空间复杂度最差O(n)平均O(nlog2n)
　　　　堆排序：把待排序的元素按照大小在二叉树位置上排列，排序好的元素要满足：父节点的元素要大于等于子节点；这个过程叫做堆化过程，如果根节点存放的是最大的数，则叫做大根堆，如果是最小，就叫小根堆，可以把根节点拿出来，然后再堆化，循环到最后一个节点；时间复杂度最坏为O(nlog2n)平均O(nlog2n)，空间复杂度最差O(n)平均O(nlog2n)，空间复杂度O(1)
　　　　归并排序：将两个或以上有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个有序的子序列，再把有序的子序列合并为整体有序序列；时间复杂度最坏为O(nlog2n)平均O(nlog2n)，空间复杂度O(n)

　　查找算法：
　　　　二分查找：从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，搜索结束，如果某一个特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或者小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间开始比较，如果某一步骤数组为空，代表找不到；时间复杂度最坏为O(log2n)平均O(log2n)，空间复杂度迭代O(1)递归O(log2n)
　　　　顺序查找：按一定的顺序检查数组中的每一个元素，直到找到所要寻找的特定值为止；时间复杂度最坏平均都为O(n)，空间复杂度O(1)