五一集训 组合数

Posted 2021-11-29 lm-lbg

对于 50% 的数据，0≤n≤10000,0≤m≤1000,p=892371480,1≤T≤105

对于另外 50% 的数据，0≤n,m≤107,p=998244353,1≤T≤105

求组合数

 

太菜了，看到题都在想什么“哎呀n这么大分解质因数？？”结果一看数据组数就傻眼了

唉，脑子还是不够活啊

求多组组合数当然是求乘法逆元直接算咯

50%的话，由于p是一个合数，而1-n的阶乘中所有数都与p不互质，因此不能算逆元了。

用组合数递推：f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1]

另50%，考虑求阶乘的逆元

我们先费马小定理或者exgcd求出n!的逆元，然后对于i!的逆元：

inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % p

很显然吧

然后就可以快乐切掉了

我好菜啊qaq

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath> 
#include<iostream>
using namespace std;
#define O(x) cout << #x << " " << x << endl;
#define B cout << "breakpoint" << endl;
typedef int mainint;
#define int long long
inline int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)
    {
        if(ch == ‘-‘) op = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘)
    {
        (ans *= 10) += ch - ‘0‘;
        ch  = getchar();
    }
    return ans * op;
}
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a));
const int maxn = 1e7 + 5;
int N = 1e7;
int fac[maxn],inv[maxn];
int f[10001][1001];
int mod;
int power(int a,int b)
{
    int ans = 1,res = a;
    while(b)
    {
        if(b & 1) (ans *= res) %= mod;
        (res *= res) %= mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
mainint main()
{
    int T = read(),p = read();
    if(p == 892371480)
    {
         N = 10000;
         int M = 1000;
         f[0][0] = 0;
         f[1][0] = f[1][1] = 1;
         for(int i = 2;i <= N;i++)
         {
             f[i][0] = 1;
             for(int j = 1;j <= M;j++) f[i][j] = (f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1]) % p;
         }
        while(T--)
        {
            int n = read(),m = read();    
            if(n < m) printf("0\n");
            else printf("%lld\n",f[n][m]);
        }
        return 0;
    }
    mod = p;
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= N;i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    inv[N] = power(fac[N],mod - 2);
    for(int i = N - 1;i >= 1;i--) inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
    inv[0] = 1;
    while(T--)
    {
        int n = read(),m = read();
        if(n < m) {printf("0\n"); continue;}
        printf("%lld\n",fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod);
    }
}

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