常见排序算法

Posted 2021-11-29 lemonyam

计数排序：

 　　1、一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出，它的优势在于在对一定范围内的整数排序，

　　　  其时间复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法

　　2、步骤：

　　　　a、找出给定整数序列的最大值 max 和最小值 min，创建大小为 max-min+1 的辅助空间，其值为 0

　　　　b、最小的那个数下标为 0，最大数下标为 -1，其他数 num 的下标为 num-min

　　　　c、根据遍历所找到的数，在其相应下标处的值加一

　　　　d、遍历辅助空间，输出对应下标的数，其输出次数为下标处的值，即若辅助空间 temp[0] == 5，则输出下标 0 对应的数 5 次

注：该算法是以空间换时间，若待排序列不是整数，则最好不要使用，因为浮点数范围比较大，即使像在 [0, 1) 这个区间也可以有极多个

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

void countSort(std::vector<int>& nums);

int main()
{
    std::vector<int> nums;
    int len = 0;
    std::cout<<"请输入长度：";
    do {
        std::cin>>len;
        if (len <= 0)
            std::cerr<<"请输入正整数：";
    } while (len <= 0);
    int num = 0;
    std::cout<<"输入 "<<len<<" 个数: ";
    for (size_t i = 0; i < len; ++i) {
        std::cin>>num;
        nums.push_back(num);
    }
    std::cout<<"排序后的数组：";
    countSort(nums);
    
    system("pause");
    
    return 0;
}

void countSort(std::vector<int>& nums)
{
//    注意要使用 ‘*‘ 号，因为它们找到的都是位置，这两个函数都包含在 algorithm 里面 
    int max = *max_element(nums.begin(), nums.end());
    int min = *min_element(nums.begin(), nums.end());
    int size = max - min + 1;
//    创建辅助空间，初始化为 0 
    std::vector<int> temp(size, 0);
//    将对应下标的数出现次数加一 
    for (auto num : nums)
        temp[num-min] += 1; 
    for (int i = 0; i < size; ++i) {
        int count = temp[i];
//        根据次数输出，我们在这里没有改变原序列的顺序，
//        仅仅输出排序后的序列，若要改变原序列，需要执行复制操作 
        while (count > 0) {
            std::cout<<i+min<<std::ends;
            count--;
        }
    }
    std::cout<<std::endl;
}

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基数排序：

 　　1、基数排序是根据待排序列的元素的位来进行排序的，是一种非比较排序；它可以分为两类：

　　　   最低位优先法，简称 LSD 法：先从最低位开始排序，再对次低位排序，直到对最高位排序后得到一个有序序列

　　　   最高位优先法，简称 MSD 法：先从最高位开始排序，再逐个对各分组按次高位进行子排序，循环直到最低位

　　　   以下是 LSD 的动态演示图

　　2、步骤（LSD）：

　　　　a、根据待排序的元素的最多位数确定循环次数，如最多位的数位 12345，则循环 5 次

　　　　b、创建 10 张空表，分别表示 0~9

　　　　c、从最低位开始，根据位上的数值选择放入的表，如 123 在最低位上的数为 3，则放到下标为 3 的表里

　　　　d、按顺序将表里的元素取出，替换原序列的数

　　　　e、向高移动一位，重复操作 c 和 d，直至循环次数

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib> 

int get_times(int num);
int get_digit(int num, int d);
void radixSort(std::vector<int>& nums);

int main()
{
    std::vector<int> nums;
    int len = 0;
    std::cout<<"请输入长度：";
    do {
        std::cin>>len;
        if (len <= 0)
            std::cerr<<"请输入正整数：";
    } while (len <= 0);
    int num = 0;
    std::cout<<"输入 "<<len<<" 个数: ";
    for (size_t i = 0; i < len; ++i) {
        std::cin>>num;
        nums.push_back(num);
    }
    radixSort(nums);
    std::cout<<"排序后的数组：";
    for (int num : nums)
        std::cout<<num<<std::ends;
    std::cout<<std::endl;
    
    system("pause");
    
    return 0;
}

// 获取第 d 位的数值
int get_digit(int num, int d)
{
    return int(num / pow(10, d)) % 10;
}

// 获取需要循环的次数
int get_times(int num)
{
    int times = 0;
    while (num) {
        times++;
        num /= 10;
    }
    return times;
}

//没有考虑负数的情况，如果需要的话可以使用两个数组，一个存放正数，一个存放负数 
void radixSort(std::vector<int>& nums)
{
    int max = *max_element(nums.begin(), nums.end());
    int times = get_times(max);
    int len = nums.size();
    
    for (size_t i = 0; i < times; ++i) {
        std::vector<std::vector<int>> temp(10);
        for (int num : nums) {
            temp[get_digit(num, i)].push_back(num);
        }
                // 清除数组内容
        nums.clear();
                // 赋值
        for (auto vec : temp) {
            for (int num : vec) {
                nums.push_back(num);
            }
        }
    }
    return ;
}

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桶排序：

　　1、扫描选出待排序列的最大 max 和最小值 min，设有 k 个桶，则我们把区间 [min, max] 均匀地划分为 k 个区间，

　　　  每个区间就是一个桶，然后再将待排序列地元素分配到各自的桶里，即数值的大小在哪个区间就分配到哪

　　2、对每个桶里的元素进行排序，可以选择任意一种算法

　　3、将各个桶里的元素合并成一个大的有序序列

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

void bucketSort(std::vector<int>& num);

int main()
{
    std::vector<int> nums;
    int len = 0;
    std::cout<<"请输入长度：";
    do {
        std::cin>>len;
        if (len <= 0)
            std::cerr<<"请输入正整数：";
    } while (len <= 0);
    int num = 0;
    std::cout<<"输入 "<<len<<" 个数: ";
    for (size_t i = 0; i < len; ++i) {
        std::cin>>num;
        nums.push_back(num);
    }
    
    std::cout<<"排序后的数组：";
    bucketSort(nums);
    
    system("pause");
    
    return 0;
}

//这个排序我没有改变原序列的顺序，仅仅只是输出有序序列，若要改变原序列，请添加赋值操作 
void bucketSort(std::vector<int>& nums)
{
//    寻找最大最小值 
    int max = *max_element(nums.begin(), nums.end());
    int min = *min_element(nums.begin(), nums.end());
    
//    为方便起见，桶个数直接采用范围大小 
    int buckets_num = max-min+1;
    std::vector<std::vector<int>> res(buckets_num);
    
    for (int num : nums) {
//        按数压入 
        res[num-min].push_back(num);
    }
    
    for (auto vec : res) {
//        桶内排序 
        sort(vec.begin(), vec.end());
    }
        
    for (auto vec : res)
        for (int num : vec)
            std::cout<<num<<std::ends;
    std::cout<<std::endl;
        
    return ;
}

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