Codeforces Gym 100739 AQueries

Posted 2021-11-29 denverjin

题意：给\(n\)个数\(a_{1..n}\)，以及\(m\)个询问，每个询问如下：

• 1 p x表示把第\(p\)位上的数改成\(x\)。
• 2 a b表示找出\(\sum_{a\le l\le r\le b}a_l\ xor\ \ldots\ xor\ a_r\)。

思路：线段树。

首先肯定把位拆开来考虑，那么我们建\(10\)棵线段树。

每棵线段树需要维护什么呢？

首先肯定需要维护这一段中这一位的亦或和。

那么我们知道亦或就是自己的逆运算，即\(xorsum(a,b)=xorPrefixSum(b)\ xor\ xorPrefixSum(a-1)\)，所以我们需要存储这一段所有的前缀亦或和中为\(1\)和\(0\)的。

同时肯定要把答案记录下来。

那么我们的线段树的每个节点长这样：

• sum，即亦或和
• odd，即前缀亦或和中为1的个数
• even，即前缀亦或和中为0的个数
• ans，即答案。

然后我们看看上推操作。

首先我们的sum=ls.sum^rs.sum。

那么我们分ls.sum的情况讨论。

如果ls.sum=0，那么我们的rs.odd会加到odd中，rs.even也是同理。

看ans会有什么变化。

首先我们的ans肯定要从ls.ans和rs.ans中来，然后rs中的even可以和所有的ls中的odd配对，odd也同理。

如果ls.sum=1就应该把所有的rs.even换成odd，odd换成even。

那么我们在查询的时候用zkw线段树的方式，从左边向上走一串，右边走一串，分别"上推"成\(l\)和\(r\)，最后把\(l\)和\(r\)合并即可。

还是不太好写的吧。还有一种想法就是存前后缀的和中有多少\(0\)和\(1\)。这样可能自然一点。毕竟和比差总是好的嘛。