CF1088F Ehab and a weird weight formula倍增

Posted 2021-11-29 lokiii

首先把点权归到边上，设点权较小的一个点是v，也就是(u,v)的边权是log2(dis(u,v))*a[v]+a[v]+a[u]
然后还有一个性质就是这棵树按点权最小点提起来就是一个堆
暴力是n^2的MST，然后考虑优化，按照点权从小到大加入生成树，那么每个点加进去的时候会连到点权比他小的点上
因为log2是上取整的，并且从根到一个点的链上的点权是单调递增的，所以一定是和这个点距离为2^k的点最好，所以倍增然后枚举这些点即可，注意最要要特判一下直接接在根下面的情况

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1000005;
int n,h[N],cnt,rt,mn=2e9,f[N][20];
long long a[N],ans;
struct qwe
{
    int ne,to;
}e[N];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>'9'||p<'0')
    {
        if(p=='-')
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>='0'&&p<='9')
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void add(int u,int v)
{
    cnt++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].to=v;
    h[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    f[u][0]=fa;
    int w=1;
    long long mn=a[fa];
    for(int i=1;i<=19;i++)
        if(f[f[u][i-1]][i-1])
        {
            w=i;
            f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
            mn=min(mn,1ll*(i+1)*a[f[u][i]]);
        }
    mn=min(mn,1ll*(w+2)*a[rt]);
    if(fa)
        ans+=a[u]+mn;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
        if(e[i].to!=fa)
            dfs(e[i].to,u);
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        if(a[i]<mn)
            rt=i,mn=a[i];
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        add(x,y),add(y,x);
    }
    dfs(rt,0);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}