[CTSC2018] 假面

Posted 2021-11-29 si-rui-yang

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$solution:$

考虑暴力 $dp$ 。

设 $f_{i,j}$ 表示第 $i$ 个人还有 $j$ 血量的概率。因为 $血量\leq100$ 所以这个转移不会超时。

最后直接按照这个值算最后期望即可。

而结界技能 $g_{i,j}$ 表示前 $i$ 个人有 $j$ 人存活的概率，则 $g_{i,j}=g_{i-1,j}\times f_{i,0}+g_{i-1,j-1}\times (1-f_{i,0})$ 。因为每次处理第 $x$ 个人将即可。每次查询时间复杂度 $O(n^3)$ 。

但是这样会超时，考虑如何将一次操作做到 $O(n^2)$  。

 因为这个式子可以人的顺序是无序的， $g_{i,j}=g_{i-1,j}\times f_{i,0}+g_{i-1,j-1}\times (1-f_{i,0})$ ，所以可以倒退 $g$ 式。每次查询时间复杂度 $O(n^2)$ 。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define int long long
#define mod 998244353
using namespace std;
inline int read(){
    int f=1,ans=0;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return f*ans;
}
const int MAXN=201;
int f[MAXN]    [MAXN],n;
int ksm(int a,int b){
    int ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans*=a,ans%=mod;
        a*=a,a%=mod;
        b>>=1;
    }return ans;
}
int q,a[MAXN],cur[MAXN];
int Mod(int x){return ((x%mod)+mod)%mod;}
int calc(int x){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=a[x];i++){
        ans+=i*f[x][i];
        ans%=mod;
    }return ans;
}
int p[MAXN],inv[MAXN];
int Num,g[MAXN],k[MAXN];
void Calc_init(){
    k[0]=0;
    for(int i=1;i<=Num;i++) k[++k[0]]=p[i];
    memset(g,0,sizeof(g));g[0]=1;
    for(int i=1;i<=Num;i++){
        for(int j=Num;j>=0;j--) {
            if(j!=0) g[j]=Mod(g[j]*f[k[i]][0])+Mod(g[j-1]*Mod((1-f[k[i]][0]))),g[j]=Mod(g[j]);
            else g[j]=g[j]*f[k[i]][0],g[j]=Mod(g[j]);
        }
    }
    return;
}
int G[MAXN];
int Calc(int x){
    memset(G,0,sizeof(G));
    int ans=0;
    if(f[x][0]==0){
        for(int i=1;i<=Num;i++) ans+=g[i]*inv[i],ans=Mod(ans);
        return ans;
    }
    G[0]=1;
    for(int i=1;i<=Num;i++) if(p[i]!=x) G[0]*=f[p[i]][0],G[0]=Mod(G[0]);
    for(int i=0;i<Num;i++){
        if(i>0) G[i]=Mod(Mod(g[i]-(Mod((Mod(1-f[x][0]))*G[i-1])))*ksm(f[x][0],mod-2));
        ans+=G[i]*inv[i+1];ans=Mod(ans);
    }return Mod(ans*Mod(1-f[x][0]));
}
void debug(){
    printf("debug\n");
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=a[i];j++) printf("%lld ",f[i][j]);
        printf("\n");
    }printf("===============\n");
    return;
}
signed main(){
    //freopen("3.in","r",stdin);
    //freopen("3.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) inv[i]=ksm(i,mod-2);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][(a[i]=read())]=1;
    q=read();
    while(q--){
        int opt=read();
        if(opt==0){
            int id=read(),u=read(),v=read();
            int Inv=(u*ksm(v,mod-2))%mod;
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            cur[0]=Mod(f[id][0]+f[id][1]*Inv);
            for(int i=1;i<=a[id];i++) cur[i]=Mod(f[id][i]*Mod(1-Inv) +f[id][i+1]*Inv);
            for(int i=0;i<=a[id];i++) f[id][i]=cur[i];
        }else{
            int k=read();Num=k;
            for(int i=1;i<=k;i++) p[i]=read();
            Calc_init();
            for(int i=1;i<=k;i++) printf("%lld ",Calc(p[i]));printf("\n");
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",calc(i));printf("\n");
    return 0;
}/*
3
1 2 3
3
0 2 1 1
0 2 1 1
1 3 1 2 3
*/

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