$bzoj1116-POI2008$ $CLO$ 并查集

Posted 2021-11-28 shjrd-dlb

• 题面描述
  • \(Byteotia\)城市有\(n\)个 \(towns\)，\(m\)条双向\(roads\). 每条 \(road\) 连接 两个不同的 \(towns\) ,没有重复的\(road\).
  • 你要把其中一些\(road\)变成单向边使得：每个\(town\)都有且只有一个入度
• 输入格式
  • 第一行输入\(n,m\). \((1 \leq n\leq 10^5,1\leq m \leq 2*10^5)\)
  • 下面\(M\)行用于描述\(M\)条边.
• 输出格式
  • \(TAK/NIE\)
• 题解
  • 考虑每个点都有一个入度，因此 被定向的边数\(=\)点数，因此不难想到被定向后的边组成的图形是一个基环外向树，因此在原图每个联通块中，必然要存在一个环，不然就不能达成目的
  • 因此用并查集判断是否有环即可
    • 具体来说，一条一条边加入，当将要被加入的点已经在要加入的集合中时即存在环

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
const int MAXM=1e6+6;
int n,m,fa[MAXN];
int mark[MAXN];
int find(int x){ return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); }
void uion(int x,int y){ 
    int fx=find(x),fy=find(y);
    fa[fx]=fy;
    mark[fy]|=mark[fx];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
        int fu=find(u),fv=find(v);
        if (fu!=fv) uion(u,v);
        else mark[fu]=1;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int fi=find(i);
        if (!mark[fi]) return printf("NIE\n"),0;
    }
    printf("TAK\n");
    return 0;
}