经营与开发（noip2014 模拟题）

Posted 2020-07-27 Cola

【题目描述】

4X概念体系，是指在PC战略游戏中一种相当普及和成熟的系统概念，得名自4个同样以“EX”为开头的英语单词。

eXplore（探索）

eXpand（拓张与发展）

eXploit（经营与开发）

eXterminate（征服）

——维基百科

 

今次我们着重考虑exploit部分，并将其模型简化：

你驾驶着一台带有钻头（初始能力值w）的飞船，按既定路线依次飞过n个星球。

 

星球笼统的分为2类：资源型和维修型。（p为钻头当前能力值）

1.资源型：含矿物质量a[i]，若选择开采，则得到a[i]*p的金钱，之后钻头损耗k%，即p=p*(1-0.01k)

2.维修型：维护费用b[i]，若选择维修，则支付b[i]*p的金钱，之后钻头修复c%，即p=p*(1+0.01c)

    注：维修后钻头的能力值可以超过初始值（你可以认为是翻修+升级）

 

请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。

 

【输入格式】

第一行4个整数n,k,c,w。

以下n行，每行2个整数type,x。

type为1则代表其为资源型星球，x为其矿物质含量a[i]；

type为2则代表其为维修型星球，x为其维护费用b[i]；

 

【输出格式】

一个实数（保留2位小数），表示最大的收入。

 

【样例输入】

5 50 50 10

1 10

1 20

2 10

2 20

1 30

F[i]表示前i个星球的最优收入。很明显这是不行的，因为当前钻头能力会切实影响到后面的过程，不严谨的说，当前钻头能力有“后效性”。

 

但是这个当前钻头能力对后程的影响无非就是乘上一个数值。（就好像初始钻头能力为w，实际上你可以按1来做，最后再把ans乘上w）。

 

正难则反，F[i]表示第i--n个星球的最优收入，且假设从第i个星球开始时钻头能力为1。换句话说，这样的状态设计，规定了一个参考系。

 

转移过程就变得简单：如果在第i个星球开采，那么第i+1--n个星球的初始钻头能力就是1*(1-0.01k)。换句话说，就是F[i+1]*(1-0.01k)。

所以F[i]=max{F[i+1],F[i+1]*(1-0.01k)+a[i]}

 

对于维护型星球，大同小异。就系数和代价的正负而已。

观察方程，F[i]=max{F[i+1],F[i+1]*(1-0.01k)+a[i]}

实际上就是取下i+1--n的最值而已，所以这题实际上就成了贪心。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define M 100010
using namespace std;
double f[M],v[M],k,c,w;
int flag[M],n;
int main()
{
    scanf("%d%lf%lf%lf",&n,&k,&c,&w);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d%lf",&flag[i],&v[i]);
    k=(1-0.01*k);c=(1+0.01*c);
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(flag[i]==1)
          f[i]=max(f[i+1],f[i+1]*k+v[i]);
        else
          f[i]=max(f[i+1],f[i+1]*c-v[i]);
    }
    printf("%.2lf",w*f[1]);
    return 0;
}

View Code