E - No Pain No Game 线段树

Posted 2021-11-28 echozqn

Life is a game,and you lose it,so you suicide. 
But you can not kill yourself before you solve this problem: 
Given you a sequence of number a ₁, a ₂, ..., a _n.They are also a permutation of 1...n. 
You need to answer some queries,each with the following format: 
If we chose two number a,b (shouldn‘t be the same) from interval [l, r],what is the maximum gcd(a, b)? If there‘s no way to choose two distinct number(l=r) then the answer is zero.

InputFirst line contains a number T(T <= 5),denote the number of test cases. 
Then follow T test cases. 
For each test cases,the first line contains a number n(1 <= n <= 50000). 
The second line contains n number a ₁, a ₂, ..., a _n. 
The third line contains a number Q(1 <= Q <= 50000) denoting the number of queries. 
Then Q lines follows,each lines contains two integer l, r(1 <= l <= r <= n),denote a query.OutputFor each test cases,for each query print the answer in one line.Sample Input

1
10
8 2 4 9 5 7 10 6 1 3
5
2 10
2 4
6 9
1 4
7 10

Sample Output

5
2
2
4
3



这个题目好难，不会写，看题解的。
这个题目就是线段树的离线写法，推荐一个博客：https://blog.csdn.net/u010033217/article/details/38156507
这个题目因为数据太大，所以如果直接每一个查询都直接查肯定会T的，所以就要用到线段树。
我直接说思路吧，
第一步，预处理所有可能的数据，就是把每一个数的因子全部求出来，用一个数组存下来。
第二步，输入数据，对于要查询的数据用结构体处理，然后对于结构体的右端点进行排序，从小到大。//这个是为了第三步，第四步
第三步，对于给定的数列进行处理，每次处理一个数，如果这个数的因子前面出现过，那么就更新这个数前面这个位置的最大的gcd，然后再更新这个数字出现的新位置。
//这个是关键，更新这个新位置是必要的，这个可以自己想明白吧。为什么是更新前面的位置呢？因为更新前面的位置之后，第四步就判断到目前位置的最大值就可以直接判断了，还不懂可以看第四步解析。
第四步，每次处理完一个数，都要判断查询里面是不是存在这个。
//因为本来应该是区间更新，现在可以用单点更新代替，这个是因为排序之后的r会越来越大，所以你只要更新区间的左端点就可以了，左端点被包含了，右端点肯定被包含进去了。
最后一步输出答案。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e4 + 10;

int a[maxn], pre[maxn], n, m;
int ans[maxn];
vector<int>vec[maxn];

struct node
{
    int l, r, id;
    int Max;
}tree[maxn*4];
node in[maxn];

void init()
{
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=i;j<maxn;j+=i)
        {
            vec[j].push_back(i);
        }
    }
}

bool cmp(node a,node b)
{
    if (a.r == b.r) return a.l < b.l;
    return a.r < b.r;
}

void build(int id,int l,int r)
{
    tree[id].l = l;
    tree[id].r = r;
    tree[id].Max = 0;
    if (l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(id << 1, l, mid);
    build(id << 1 | 1, mid + 1, r);
}

void push_up(int id)
{
    tree[id].Max = max(tree[id << 1].Max, tree[id << 1 | 1].Max);
}

void update(int pos,int val,int id)
{
    if(tree[id].l==tree[id].r)
    {
        tree[id].Max = max(tree[id].Max, val);
        return;
    }
    int mid = (tree[id].l + tree[id].r) >> 1;
    if (pos <= mid) update(pos, val, id << 1);
    else update(pos, val, id << 1 | 1);
    push_up(id);
}

int query(int l,int r,int id)
{
    if(l<=tree[id].l&&r>=tree[id].r)
    {
        return tree[id].Max;
    }
    int ans = 0;
    int mid = (tree[id].l + tree[id].r) >> 1;
    if (l <= mid) ans = max(ans, query(l, r, id << 1));
    if (r > mid) ans = max(ans, query(l, r, id << 1 | 1));
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    init();
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        build(1, 1, n);
        scanf("%d", &m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d", &in[i].l, &in[i].r);
            in[i].id = i;
        }
        memset(pre, -1, sizeof(pre));
        sort(in + 1, in + 1 + m, cmp);
        for(int i=1,j=1;i<=n&&j<=m;i++)
        {
            for(int k=0;k<vec[a[i]].size();k++)
            {
                int tmp = vec[a[i]][k];
                if(pre[tmp]!=-1)
                {
                    update(pre[tmp], tmp, 1);
                }
                pre[tmp] = i;
            }
            while(in[j].r==i&&j<=m)
            {
                
                if(in[j].l==in[j].r)
                {
                    ans[in[j].id] = 0;
                    j++;
                    continue;
                }
                ans[in[j].id] = query(in[j].l, in[j].r, 1);
                j++;
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            printf("%d\n", ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}