异或前缀和，组合数学——cf1054D

Posted 2021-11-28 zsben991126

/*
每个异或前缀和sum[i]只有两个值
区间异或和不为0，即两个不相等的前缀和
sum[i]的两个前缀和只要标记一个就可以了，为了去重只用map保存最小的那个来计数
最后统计相同的前缀和时，为了使相同的最小，每个map的值要平分 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define maxn 200005
map<ll,ll>mp;
map<ll,ll>::iterator it;

ll k,n,a[maxn],sum[maxn];

int main(){
    cin>>n>>k;
    mp[0]++;//0的情况 
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]^a[i];
        sum[i]=min(sum[i],sum[i]^((1<<k)-1));
        mp[sum[i]]++; 
    } 
    
    ll ans=n*(n+1)/2;//考虑0的情况 
    for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
        ll x=it->second,y=x/2;
        x-=y;
        ans-=(y-1)*y/2;
        ans-=(x-1)*x/2;
    } 
    
    cout<<ans<<endl;
}