UOJ188. UR #13Sanrd [min_25筛]

Posted 2021-11-27 p-b-p-b

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思路

也可以算是一个板题了吧qwq

考虑min_25筛最后递归（也就是DP）的过程，要枚举当前最小的质因子是多少。

那么可以分类讨论，考虑现在这个质因子是否就是次大质因子。

如果不是，那么就是\(S(n/p,k+1)\)；如果是，那么剩下的必定是一个更大的质数，那么就需要知道一段区间内有多少个质数。

质数个数显然可以min_25筛给搞出来。

于是就做完了。

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代码

#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
    using namespace std;
    #define pii pair<int,int>
    #define fir first
    #define sec second
    #define MP make_pair
    #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
    #define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
    #define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    #define templ template<typename T>
    #define sz 1010101
    typedef long long ll;
    typedef double db;
    mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
    templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
    templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
    templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
    templ inline void read(T& t)
    {
        t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
        while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
        while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
        if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
        t=(f?-t:t);
    }
    template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
    char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
    inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
    inline void print(register int x)
    {
        if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
        while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
        while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
    }
    void file()
    {
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("a.in","r",stdin);
        #endif
    }
    inline void chktime()
    {
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
        #endif
    }
    #ifdef mod
    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
    ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
    #else
    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
    #endif
//  inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;

int pri[sz],cnt;
bool npri[sz];
void init()
{
    #define x (i*pri[j])
    rep(i,2,sz-1)
    {
        if (!npri[i]) pri[++cnt]=i;
        for (int j=1;j<=cnt&&x<sz;j++)
        {
            npri[x]=1;
            if (i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    #undef x
}

namespace Solve
{
    ll n,Sqr;
    ll g[sz];
    ll w[sz];
    int id1[sz],id2[sz],m;
    inline int id(ll x){return x>=Sqr?id2[n/x]:id1[x];}
    ll solve(ll N,int j)
    {
        if (N<=1) return 0;
        ll ret=0;
        for (int k=j;1ll*pri[k]*pri[k]<=N;k++)
            for (ll P=pri[k];P*pri[k]<=N;P*=pri[k])
                ret+=solve(N/P,k+1)+1ll*pri[k]*(g[id(N/P)]-(k-1));
        return ret;
    }
    ll solve(ll N)
    {
        n=N;Sqr=sqrt(n);m=0;
        for (ll i=1,j;i<=n;i=j+1)
        {
            ll x=n/i;j=n/x;
            w[++m]=x;
            if (x<Sqr) id1[x]=m; else id2[n/x]=m;
            g[m]=x-1;
        }
        rep(i,1,cnt) rep(s,1,m)
        {
            if (1ll*pri[i]*pri[i]>w[s]) break;
            g[s]-=g[id(w[s]/pri[i])]-(i-1);
        }
        return solve(n,1);
    }
}

int main()
{
    file();
    init();
    ll l,r;
    read(l,r);
    cout<<Solve::solve(r)-Solve::solve(l-1);
    return 0;
}