算法4：合并排序的套路 | 重用 | 分治

Posted 2021-11-27 freeself

“重用与增量有序”的设计套路，前文已经介绍，这次介绍另一个招数--重用与分治的设计思想，这个套路在合并排序的算法设计中有所体现。

重用已经是一种被广泛使用的套路，小程之前介绍了重用的含义，而合并排序的重用，体现在对自身的反复调用。首先，认定合并排序算法就是让数列有序的，只要经过它处理，就一定会变得有序，这个信念很重要，做人要信。然后，把数列分为两部分，分别重用合并排序，重用完，这两部分就变得有序了。最后，把有序的两部分数列，合并起来，就解决了排序的问题。

也就是，合并排序本身就是一个标准作业，可以反复被重用。

选定标准作业，是很重要的，它会演化出不同的算法。比如，插入排序是不能以自身作为标准作业的，因为如果这样设计，它就不叫“插入排序”了，很可能变成了合并排序。

以上介绍了重用套路在合并排序算法中的体现。

另一个经典的套路，是分治。

分治，就是分而治之，你应该经常听到这样的说法：“没有什么是搞不定的！只要你把它分解得足够小，就能解决！”，换一个说法就是：没有什么是退一步不能解决的，如果有，那就退两步。

分是第一步，分出来解决后，还要把结果组合起来。

合并排序的分治套路，表现很明显：把数列分为两部分，重用自己令这两部分有序后，再组合起来。

而且，合并排序的分治，是很简单的分治，从中间分开再处理就可以了。当分到只有一个元素时，就不能再分，此时这一个元素是有序的。

至此，合并排序的两个重要的套路（重用与分治）就差不多介绍完毕了。

为了让读者更清晰地感受这两个套路，小程接下来从具体的排序实例来详细介绍。

合并排序，先是要分（一分为二），分到只有一个元素为止（一个元素时就是有序的）。然后是合，先是两个元素合在一起，之后是多个元素合在一起。

参考以下这个演示图，可以更好地理解合排的设计与实现：

上面这个图，注意不同颜色框的变化（分与合的变化）。

再参考另一个演示图（来自网络）：

以上是算法套路，接下是代码实现，这两者是两个话题，之前已经解释过。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void merge(int* arr, int f, int m, int l, int* tmparr) {
    int i=f, j=m+1;
    int k=0;
    while (i<=m && j<=l) {
        if (arr[i] > arr[j]) {
            tmparr[k++]=arr[j++];
        }
        else {
            tmparr[k++]=arr[i++];
        }
    }
    while (i<=m) {
        tmparr[k++]=arr[i++];
    }
    while (j<=l) {
        tmparr[k++]=arr[j++];
    }
    for (i=0; i<k; i++) {
        arr[f++]=tmparr[i];
    }
}

void _sort_merge(int* arr, int f, int l, int* tmparr) {
    if (f < l) {
        int m=(f+l)>>1;
        _sort_merge(arr, f, m, tmparr);
        _sort_merge(arr, m+1, l, tmparr);
        merge(arr, f, m, l, tmparr);
    }
}

void sort_merge(int* arr, int size) {
    int* tmparr=(int*)malloc(sizeof(int) * size);
    _sort_merge(arr, 0, size-1, tmparr);
    free(tmparr);
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int arr[] = {4, 2, 5, 1, 6, 6, 8, 9, 8, 3};
    int size=sizeof arr/sizeof *arr;
    for (int i = 0; i < size; i ++) {
        printf("%d, ", arr[i]);
    }
    sort_merge(arr, size);
    printf("\nafter_sort:\n");
    for (int i = 0; i < size; i ++) {
        printf("%d, ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

另外，在分治的套路中，可以混搭增量有序的套路，也就是，合并排序在划分到数量较小时，可以使用插入排序来完成排序（因为在数量较小时，插入排序更快一些），这种套路混搭，打出来的就是组合拳。

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以下这部分，介绍了合排与快排的对比，你可以忽略掉，因为时间复杂度或速度方面，跟套路并无直接关系。

小白：只要分成两部分，再递归调用自己来排好序，再合并在一起即可。小程，你之前讲的递归又发挥作用了！

小程：不要把递归实现跟设计思想混在一起。设计上，是一直分下去，再合起来。但实现时，不一定要用递归，比如可以把分出来的部分，用数组保存起来，再对这个数组内的部分作细分...，用迭代也能实现。只不过，递归是很自然的实现选择，而且简洁。但是，你要有“空手套白狼”的勇气才敢于用上递归实现。

小白：就是先假设我的函数已经实现排序了，再在函数里面调用自己，对某部分作排序了。东风吹战鼓擂，这个世界谁怕谁？

合并排序的分（O(lgn)）与合（O(n)），整体的时间复杂度是O(nlgn)，而且是稳定排序。

小白：那岂不是比快排还要快，因为快排有可能变为n的平方？

小程：不是。快排有可能变成n的平方，这种极端的情况是低概率的，而且，可以先打乱再来快排，从而避免去到O(n^2)，或者去到极低概率。在都为O(nlogn)时，快排的系数比合排更小，所以速度更快。另外，合排需要额外的空间来保存合并的结果，而快排不需要。

小白：这个...，看来quicksort是实至名归！

在工程中，快排的效果比合排更优，但注意高层次的设计思想，也就是套路，是一样的。

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总结一下，本文介绍了合并排序的套路，即重用与分治，这两种思想都是经典的套路，重用能简化问题的思考，而分治能把问题变小，能熟练掌握这两种套路就具备了很厉害的功力。

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