第五章数据结构--树--学习小结

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了第五章数据结构--树--学习小结相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

这两周我们主要学到了有关树和二叉树的用法,掌握了二叉树的遍历的基本操作,但是对一些具体题目来说,还是觉得有点难以上手。

树的介绍

1. 树的定义

树是一种数据结构,它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:

(01) 每个节点有零个或多个子节点;
(02) 没有父节点的节点称为根节点;
(03) 每一个非根节点有且只有一个父节点;
(04) 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树。

 2. 树的基本术语

若一个结点有子树,那么该结点称为子树根的"双亲",子树的根是该结点的"孩子"。有相同双亲的结点互为"兄弟"。一个结点的所有子树上的任何结点都是该结点的后裔。从根结点到某个结点的路径上的所有结点都是该结点的祖先。

结点的度:结点拥有的子树的数目。
叶子:度为零的结点。
分支结点:度不为零的结点。
树的度:树中结点的最大的度。

层次:根结点的层次为1,其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1。
树的高度:树中结点的最大层次。
无序树:如果树中结点的各子树之间的次序是不重要的,可以交换位置。
有序树:如果树中结点的各子树之间的次序是重要的, 不可以交换位置。
森林:0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根,森林即成为树;删去根,树即成为森林。

二叉树的介绍

1. 二叉树的定义

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态:二叉树可以是空集;根可以有空的左子树或右子树;或者左、右子树皆为空

2. 二叉树的性质

二叉树有以下几个性质:
性质1:二叉树第i层上的结点数目最多为 2{i-1} (i≥1)。
性质2:深度为k的二叉树至多有2{k}-1个结点(k≥1)。
性质3:包含n个结点的二叉树的高度至少为log2 (n+1)
性质4:在任意一棵二叉树中,若终端结点的个数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1

遍历

这里讲解前序遍历中序遍历后序遍历3种方式。

1.前序遍历

若二叉树非空,则执行以下操作:
(01) 访问根结点;
(02) 先序遍历左子树;
(03) 先序遍历右子树。

前序遍历代码

技术图片
技术图片
void preorder_bstree(BSTree tree)
{
    if(tree != NULL)
    {
      cout<<tree->data;
        preorder_bstree(tree->left);
        preorder_bstree(tree->right);
    }
}
技术图片
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2.2 中序遍历

若二叉树非空,则执行以下操作:
(01) 中序遍历左子树;
(02) 访问根结点;
(03) 中序遍历右子树。

2.中序遍历代码

技术图片
技术图片
void inorder_bstree(BSTree tree)
{
    if(tree != NULL)
    {
        inorder_bstree(tree->left);
  cout<<tree->data;
inorder_bstree(tree->right); } }
技术图片
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2.3 后序遍历

若二叉树非空,则执行以下操作:
(01) 后序遍历左子树;
(02) 后序遍历右子树;
(03) 访问根结点。

3.后序遍历代码

技术图片
技术图片
void postorder_bstree(BSTree tree)
{
    if(tree != NULL)
    {
        postorder_bstree(tree->left);
        postorder_bstree(tree->right);
  cout<<tree->data;
} }
技术图片
技术图片

做题时遇到的困难:例如在做树的同构这道题目时,虽然知道基本的思路,但是在实际敲代码的时候,将几个算法整合在一起时常常会遇到困难,在BuildTree函数中经常报错,导致无法将所有的数据输入,整个程序就停止运行了。

解决方法:借鉴班上同学发布的博客,认真阅读,理解他的思路,最终发现自己少了个循环输入!还好及时解决了。

下周目标:认真复习有关图的知识,巩固上节课老师讲过的知识点,进而解决PTA上面的题目,同时多找一些题目练手。

以上是关于第五章数据结构--树--学习小结的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

数据结构第五章学习小结

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