Codeforces 1149CTree Generator?

Posted 2021-11-27 denverjin

Codeforces 1149 C

题意：给一个括号序列，这个括号序列可以生成一棵树：

(：生成一个新的节点，放到当前节点的儿子处。

)：走到当前节点的父亲。

现在有\(q\)次操作，每次交换两个括号的值，问树直径。

思路：首先我们放松条件，只求树的高。

那么我们走过这个括号序列会经过\(2n-1\)个点。

我们只要求这些点的深度的最大值即可。

这就是一个前缀最大值。

可以用线段树轻易维护。

现在可以再进一步，考虑直径。

我们知道树上距离公式\(dep_u+dep_v-2dep_{lca}\)。

在我们走过的\(2n-1\)个点中，两个点的\(lca\)肯定在它们中间。

（因为我们从\(u\)走到\(v\)必定经过它们的\(lca\)啊

我们还知道它们的\(lca\)是它们中间的点中最深的。

（因为如果想要往下走必须新建节点

所以我们要求的就是所有的\((l,r)\)区间中最大的\(dep_l+dep_r-2dep_i(l\le i\le r)\)

这个可以分两种情况处理（因为一下弄一个区间实在太难搞了

第一是\(dep_l-2dep_i\)，二是\(dep_r-2dep_i\)，这样就可以在加上另一边（保证大（小）于等于\(i\)的）的\(l\)（\(r\)）。

用线段树维护这个就好了。

啊啊啊上推操作烦死人啊