[Ceoi2004]Journey

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[Ceoi2004]Journey相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

给出N个点,及你的出发点K.

接下来N-1行描述有关边的开始点,结束点,边长.保证图中不会有环

接下来给出数字J,代表你要走多少个点.

接下来J个数字,代表你要走过的点的编号.当然你可以自己选择行进的路线

不一定按给定编号顺序前行,求走过的最短距离。

输入格式

第一行给出N,K。2 <= N<= 50000,1<=K<=N

接下来N-1行,每行三个数,进来描述这个地图中的边,边长距离<=1000

接下来给出一个数字J,1<=J <= N-1代表你希望走过的J个点。

最后一行给出J个数字,代表点的编号。1<=编号<=N,且不等于K

输出格式

如题


显然,我们只往要去的点走,并且一条边最多经过两次(去和回)。我们可以求出所有要走过的点到根节点的路径,把它们取个交集,得到的集合里的边权乘2再减去最深的目的地到根节点的距离就是答案了。

 

maxlenth容易得到,这题的关键就是求出sum。

其实可以用到一点树形dp的思想,如果当前点被经过,那么当前点的父亲也会被经过。即:

 
 
 
 
 
 
 
 
for(each v∈son[u]) do
if(vis[v]=true)then vis[u]=true;
 

初始化所有目的地的vis都为真。最后再统计一下vis,计算出sum即可。

附上代码:

 
 
 
x
 
 
 
 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 50001
using namespace std;

struct edge{
    int to,dis,next;
    edge(){}
    edge(const int &_to,const int &_dis,const int &_next){
        to=_to,dis=_dis,next=_next;
    }
}e[maxn<<1];
int head[maxn],k;

bool vis[maxn];
int dep[maxn],a[maxn],val[maxn];
int n,m,s;

inline int read(){
    register int x(0),f(1); register char c(getchar());
    while(c<‘0‘||‘9‘<c){ if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar(); }
    while(‘0‘<=c&&c<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
inline void add(const int &u,const int &v,const int &w){
    e[k]=edge(v,w,head[u]);
    head[u]=k++;
}

void dfs(int u,int pre){
    for(register int i=head[u];~i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==pre) continue;
        dep[v]=dep[u]+1;
        dfs(v,u);
        if(vis[v]) vis[u]=true;
    }
}
void dfs2(int u,int pre){
    for(register int i=head[u];~i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==pre) continue;
        dep[v]=dep[u]+e[i].dis;
        dfs2(v,u);
    }
}

int main(){
    memset(head,-1,sizeof head);
    n=read(),s=read();
    for(register int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read(),w=read();
        add(u,v,w),add(v,u,w);
    }
    m=read();
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        a[i]=read(),vis[a[i]]=true;
    }
     
    dfs(s,0);
    for(register int i=0;i<k;i+=2){
        int u=e[i].to,v=e[i^1].to;
        if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
        val[v]=e[i].dis;
    }//把边权赋给点权
     
    long long ans=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]){
        ans+=val[i];
    }
     
    memset(dep,0,sizeof dep);
    dfs2(s,0);
    int maxdep=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]){
        maxdep=max(maxdep,dep[i]);
    }
     
    printf("%d\n",ans*2-maxdep);
    return 0;
}
 

时间复杂度为O(n)



这是离线算法......#滑稽 正片开始

为什么不考虑一下神奇的在线呢?既然是50000的数据,我们就跑个在线给他看。

每读入一个目的地时,我们就可以把它到根节点的路径的vis全部赋成真。先考虑暴力做法——一个一个地往上赋值,时间复杂度为O(n),总共就是O(n^2),肯定会爆.......不如加加速?

试试树剖吧。我们可以用线段树来维护区间内一共要被经过的点的权值和(预处理将边权转化为点权)。怎么维护呢?既然是树链剖分,那么一条链子上的时间戳dfn值都是一串连续的数字吧?而且我们肯定修改时会一条链子一条链子地改。所以我们可以维护一个数组:时间戳前缀和c。类似于普通的前缀和,c[i]=c[i-1]+val[id[i]],其中val表示点权,id为dfn的反函数。如果我要修改dfn从l到r的区间,那么:

 

*t[d].c为我们要维护的点权和,d是当前区间的编号。

*不要忘了打懒标记和上传权值。

最后的答案就是1~tot的权值和(tot为dfn最大值),即t[1].c。

这样做的话,每次操作的复杂度就是O(lognlogn),总共O(nlognlogn),50000的数据是可以跑过的

以上是关于[Ceoi2004]Journey的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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