汉诺塔递归思维

Posted 2021-11-27 zcy773883

汉诺塔比较经典的实现是利用递归，但也可以利用堆栈。

题意理解：有A,B,C三个柱子，将A柱子上的N个盘子（从大到小排列）移到C柱子上，每次只允许移动一个盘子，并且保证每个柱子上的盘子的排列都是从大到小。

1、递归实现

　　假设只有一个盘子，那么只需实现 A->C 这个动作；

　　如果有两个盘子，那么需要

　　(1)A->B;

　　(2)A->C;

　　(3)B->C;

　　如果有三个盘子，可以将前两个盘子看作一个盘子，对两个盘子重复以上三个步骤，于是得到N个盘子的递归算法，递归结束的条件是N=1；

　　

 1 void Hanoi(int n,char A,char B,char C)  //A借助B,将n个盘子移到C ,递归的妙用在于不用关心具体实现的细节
 2 {
 3     if (n==1)printf("%c -> %c",A,C); //只有一个盘子，直接将其移到C
 4     else
 5     {
 6         Hanoi(n-1,A,C,B);  //第一步，A借助C，将n-1个盘子移到B;
 7         printf("%c -> %c",A,C);   //第二步，将A上剩余的一个盘移到C;
 8         Hanoi(n-1,B,A,C)  //第三步，将B上的n-1个盘子移到C。
 9     }
10 }

 

　　可以用人脑来模拟一下该过程：

　　当有三个盘子时，在主函数中调用Hanoi（3，A，B，C）时，进入函数中执行else后的一句，Hanoi（2，A，C，B），并且在栈中为后续语句分配空间但不执行。接着再调用自身，Hanoi（1，A，B，C），输出A->C;函数开始“归”，即执行调用Hanoi（1，A，B，C）函数之后未执行的语句，“第二步”，由于这是在函数Hanoi（2，A，C，B），故输出A->B;接着调用Hanoi（1，C，A，B），输出C->B;接着“归”，此时回到函数Hanoi（3，A，B，C），输出A->C;接着调用函数Hanoi（2，B，A，C），在调用Hanoi（1，B，C，A）输出B->A;接着输出B->C;最后，调用Hanoi（1，A，B，C）输出A->C.

 

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 以下是利用堆栈实现非递归：

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