[SDOI2018]物理实验 set，扫描线，旋转坐标系

Posted 2021-11-27 dsrdsr

[SDOI2018]物理实验 set，扫描线，旋转坐标系

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loj

思路

先将导轨移到原点，然后旋转坐标系，参考博客。
然后分线段，每段的贡献(三角函数值)求出来，用自己喜欢的平衡树，我选set。
显然答案的一端是小线段的端点。
然后扫描线求出最大的ans。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+7;
int n,op[N];
long double X[N][2],Y[N][2],x[2],y[2],nx,csc[N],val[N<<1],pos[N<<1],L;
bool cmp(int x,int y) {
    return ((x>0) ? X[x][0] : X[-x][1])  < ((y>0) ? X[y][0] : X[-y][1]);
}
struct node {
    int u;
    node(int x=0) {u=x;}
    bool operator < (const node &b) const {
        if(u==b.u) return 0;
        long double tmp1=(Y[u][1]-Y[u][0])/(X[u][1]-X[u][0])*(nx-X[u][0])+Y[u][0];
        long double tmp2=(Y[b.u][1]-Y[b.u][0])/(X[b.u][1]-X[b.u][0])*(nx-X[b.u][0])+Y[b.u][0];
        return ((tmp1>0) ? tmp1 : -tmp1) < ((tmp2>0) ? tmp2 : -tmp2);
    }
};
set<node> up,down;
void solve() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%Lf%Lf%Lf%Lf",&X[i][0],&Y[i][0],&X[i][1],&Y[i][1]);
    scanf("%Lf%Lf%Lf%Lf%Lf",&x[0],&y[0],&x[1],&y[1],&L);
    long double dx=x[0]-x[1],dy=y[0]-y[1];
    for(int i=1;i<=n;++i) csc[i]=sqrt((X[i][0]-X[i][1])*(X[i][0]-X[i][1])+(Y[i][0]-Y[i][1])*(Y[i][0]-Y[i][1]));
    long double dw=(x[0]!=x[1]) ? y[1]-(dy/dx)*x[1] : 0;
    long double dis=sqrt(dx*dx+dy*dy);
    for(int i=1;i<=n;++i) Y[i][0]-=dw,Y[i][1]-=dw;
    dx/=dis,dy/=dis;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        long double tmp1,tmp2,tmp3,tmp4;
        tmp1=dx*X[i][0]+dy*Y[i][0],
        tmp2=dx*X[i][1]+dy*Y[i][1],
        tmp3=dx*Y[i][0]-dy*X[i][0],
        tmp4=dx*Y[i][1]-dy*X[i][1];
        X[i][0]=tmp1,
        X[i][1]=tmp2,
        Y[i][0]=tmp3,
        Y[i][1]=tmp4;
        if(X[i][0]>X[i][1]) {  
            swap(X[i][0],X[i][1]);
            swap(Y[i][0],Y[i][1]);
        }
        csc[i]/=(X[i][1]-X[i][0]);
        op[i]=-i,op[i+n]=i;
    }
    sort(op+1,op+1+2*n,cmp);
    for(int i=1;i<=2*n;++i) {
        if(op[i]>0) {
            nx=pos[i]=X[op[i]][0];
            (Y[op[i]][0]>0 ? up : down).insert(node(op[i]));
            if(!up.empty()) val[i]+=csc[up.begin()->u];
            if(!down.empty()) val[i]+=csc[down.begin()->u];
        } else {
            nx=pos[i]=X[-op[i]][1];
            (Y[-op[i]][1]>0 ? up : down).erase(node(-op[i]));
            if(!up.empty()) val[i]+=csc[up.begin()->u];
            if(!down.empty()) val[i]+=csc[down.begin()->u];
        }       
    }
    for(int i=2*n;i>=1;--i) val[i]=val[i-1];
    long double attack=0,ll=pos[1]-L,rr=pos[1],ans=0;
    int pl=1,pr=2;
    while(pr<=2*n) {
        long double dl=pos[pl]-ll;
        long double dr=pos[pr]-rr;
        if(dl>dr) {
            attack+=(val[pr]-val[pl])*dr;
            pr++;
            ll+=dr;
            rr+=dr;
        } else if(dl<dr) {
            attack+=(val[pr]-val[pl])*dl;
            pl++;
            ll+=dl;
            rr+=dl;
        } else {
            attack+=(val[pr]-val[pl])*dl;
            pr++;
            pl++;
            ll+=dl;
            rr+=dl;
        }
        ans=max(ans,attack);
    }
    printf("%.7Lf\\n",ans);
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        memset(val,0,sizeof(val));
        solve();
    }
    return 0;
}