luoguP2057善意的投票

Posted 2021-11-27 zhouxuanbodl

理解下题意：

题意大致就是有n个人有两种不同的意见并且有许多朋友，需要让朋友间尽可能的统一意见（少发生冲突），如果一个人违反自己的本意也算冲突，求最少的冲突。。。

思路：

明眼人直接发现是最小割，两种意见可以看作源点S和T，我们需要做的是割最少的边使得S和T成为两个不同的集合，解释：割掉的边相当于1次冲突（因为若某边被割走，则显然这条边相连的两个点分别通向了S和T，所以算是一次冲突），当S和T还连通时则必然存在一条路径，这样肯定会有冲突，所以需要使得S和T孤立。

实现：

实现时这样建图：直接将S连向同意的人，T连向不同意的人，若两人是朋友，则在他们之间连一条双向边（这里有些人不理解：若两个人有冲突，则只需要其中任意一个人改变意见就行了，简单说是让a同意b的意见或者b同意a的意见，所以只需割掉一条边满足一种情况就可以了，但是有两种情况，所以建双向边）。最后就是求最小割了，直接套上最大流的模板就ok了。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 1000;
const int INF = 0x3f3f3f3;
int n,m;
struct Edge{
    int u,v,cap,flow;
};
vector<Edge> edges;
vector<int> G[MAXN];
void addedge(int u,int v,int cap){
    edges.push_back((Edge){u,v,cap,0});
    edges.push_back((Edge){v,u,0,0});
    int cnt=edges.size();
    G[u].push_back(cnt-2);
    G[v].push_back(cnt-1);   
}
int cur[MAXN],vis[MAXN],dep[MAXN],s,t;
int dfs(int x,int a){
    if(x==t||a==0)
        return a;
    int flow=0,f=0;
    for(int &i=cur[x];i<G[x].size();i++){
        Edge &e = edges[G[x][i]];
        if(dep[e.v]==dep[x]+1&&(f=dfs(e.v,min(a,e.cap-e.flow)))>0){
            e.flow+=f;
            edges[G[x][i]^1].flow-=f;
            a-=f;
            flow+=f;
            if(!a)
                break;
        }
    }
    return flow;
}
queue<int> q;
bool bfs(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(s);
    vis[s]=true;
    dep[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<G[x].size();i++){
            Edge &e = edges[G[x][i]];
            if(e.cap>e.flow&&(!vis[e.v])){
                vis[e.v]=true;
                dep[e.v]=dep[x]+1;
                q.push(e.v);
            }
        }
    }
    return vis[t];
}
int dinic(){
    int flow=0;
    while(bfs()){
        memset(cur,0,sizeof(cur));
        flow+=dfs(s,INF);
    }
    return flow;
}
int main(){
    s=MAXN-2;
    t=MAXN-3;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(x)
            addedge(s,i,1);
        else
            addedge(i,t,1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){  
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        addedge(a,b,1);
        addedge(b,a,1);
    }
    printf("%d",dinic());
    return 0;
}

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