LGU67496 小$s$的玻璃弹珠

Posted 2021-11-27 flyfeather6

题意

在一幢\(m\)层建筑你将获得\(n\)个一样的鸡蛋，从高于\(x\)的楼层落下的鸡蛋都会碎。如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。
你的目标是确切地知道\(x\)的值。问至少要扔几次才能确定。
\(1 \leq n \leq 100,1 \leq m\leq 10000\)

思路

\(f[move][i]\)表示移动\(move\)次,\(i\)个鸡蛋,最优解的最坏条件下可以检测的楼层数\(x\)

若\(f[move-1][i-1]=x_0,f[move-1][i]=x_1\)
假设第\(move\)次时，从\(n0+1\)层丢下鸡蛋:

• 鸡蛋破了
  剩下\(move-1\)次机会和\(i-1\)个鸡蛋,可以检测\([1,x_0]\)层楼
• 鸡蛋没破
  剩下\(move-1\)次机会和\(i\)个鸡蛋,可以检测上面的\([x_0+1,x_0+1+x_1]\)层楼
  因此，这样子可以检测\(x_0+x_1+1\)层
  转移方程：\(f[x,k]=f[x-1,k-1]+f[x-1,k]+1\)

然后只要\(k\)循从大到小来，就可以压掉一位空间，当第一次有\(f\)超过\(m\)时，\(move\)就是答案了

#include <bits/stdc++.h>
int move,n,m,dp[105];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (move=0;dp[n]<m;move++)
        for (int i=n;i>=1;i--)
            dp[i]+=dp[i-1]+1;
    printf("%d",move);
}

思路有趣，代码简短，感谢王子昂同学的推荐
俗称扔鸡蛋问题：很好的一篇文章