Mountain Number FZU-2109数位dp

Posted 2021-11-26 lmcc1108

Mountain NumberFZU-2109

　　题目大意：一个大于0的数字x，分写成x=a[0]a[1]a[2][3]..a[n]的形式，（比如x=1234,a[0]=1,a[1]=2,a[3]=3,a[3]=4）,Mountain Number要满足对于a[2*i+1]要大于等于a[2*i]和a[2*i+2]，给定范围l,r问，有多少个Mountain Number

　　就简单的数位dp，照着题意写就行，而且求的是数字，前导0并没有任何影响，对于全0的情况，我们把0也特别视为Mountain Number,也就消除了全0的影响。然后就根据奇偶性判断，奇数位的数要大于等于前一个，偶数位的数要小于等于前一个的数。

　　一开始看错题意了，以为要满足a[0]<=a[1]>=a[2],a[1]<=a[2]>=a[3]，那么就是a[0]<=a[1]=a[2]=a[3]=..>=a[n]，然后写着写着把自己写晕了，仔细看题目才发现，只是对奇数位的数要大于等于前后的数。

 1 #include<cstdio>
 2 int a[36],dp[36][10][2];//dp[i][j][k]第i数位的前一个数是j奇偶性是k的答案 
 3 int dfs(int p,int pre,bool jo,bool lim)
 4 {
 5     if(p<0)
 6         return 1;
 7     if(!lim&&dp[p][pre][jo]!=-1)
 8         return dp[p][pre][jo];
 9     int up=(lim ? a[p] : 9),ans=0;
10     for(int i=0;i<=up;i++)
11     {
12         if(!jo&&i<=pre)
13             ans+=dfs(p-1,i,1,lim&&i==a[p]);
14         else if(jo&&i>=pre)
15             ans+=dfs(p-1,i,0,lim&&i==a[p]);
16     }
17     if(!lim)
18         dp[p][pre][jo]=ans;
19     return ans;
20 }
21 int solve(int x)
22 {
23     int n=0;
24     while(x)
25     {
26         a[n++]=x%10;
27         x/=10;
28     }
29     return dfs(n-1,9,0,1);
30 }
31 int main()
32 {
33     int t,l,r;
34     for(int i=0;i<=32;i++)
35         for(int j=0;j<=9;j++)
36             for(int k=0;k<2;k++)
37                 dp[i][j][k]=-1;
38     scanf("%d",&t);
39     while(t--)
40     {
41         scanf("%d%d",&l,&r);
42         printf("%d\n",solve(r)-solve(l-1)); 
43     }
44     return 0;
45 }

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